[名校联盟]福建省长泰县第一中学届高三数学二轮复习讲不等式及其应用.ppt

第8讲不等式及其应用1.不等关系是客观世界中量与量之间一种重要的关系，不等式是反映这种关系的基本形式，江苏省考试说明中在此处确定两个C级要求（最高要求级别），其一为一元二次不等式，另一为基本不等式应用，备考中要引起足够重视.2.不等式的基本性质是研究不等式变形的基础，许多不等式的定理、公式都是在此基础上推理、拓展而成的，备考时务必抓住基本概念与性质，准确熟练的进行变形，不断提升思维深度与广度，才能在解决问题时有备无患，得心应手.,3.不等式一节，一直是考查的重点和热点，尤其以“实际问题”、“函数”、“方程”等为背景的综合题较多，不仅仅测试和考查了基础知识、基本技能、蕴含的数学思想方法，而且是考查学生求解能力、推理论证能力，抽象思维能力的良好载体，备考过程中要加强训练.4.加强等价转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想等思想方法的训练，并从中体会它们在解题中的基础性作用.5.线性规划是不等式知识应用的良好素材，数形结合思想使问题变得直观与具体，与实际问题结合设计出具有“现实意义”的应用题，是近年高考的一个热点.提醒注意，最后一定要考查结果是否符合实际意义的要求.,【例1】设a,bR，若a-|b|0，则下列四个不等式：b-a0;a3+b30;a2-b20a|b|-a0且a-b0b-a0错.,方法二a,bR且a-|b|0,不妨取a=2,b=-1,易知，只有正确.答案探究拓展不等式性质是不等式的理论基础是一切证明、推理、判断、求解的依据，要求熟练掌握，变形时谨慎处理，步步有据.变式训练1若0a1a2,0b10恒成立，求实数x取值范围.分析变换主元法.由于a的取值范围已知，可将a视为主元，而把x看作常数，利用一次函数性质，结合最值观点解决.解设f(a)=(x2+x)a-2x-2,则a1，3时，f(a)0恒成立，,答案,解得x2或x0，所以0a2-ab,0a（-b）(-b)2,则0a2-abb2.2.设则四者大小关系为.,a2-abb2,c1=e0,12,x2-19x或x.综合以上知x(1,2)(,+).,4.已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围为.解析变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.在坐标系中画出可行域，如图中的四边形ABCD，其中A（3，1），kAD=1，kAB=-1，目标函数z=ax+y(其中a0）中的z表示斜率为-a的直线系中的截距的大小，若仅在点（3，1）处取得最大值，则斜率应小于kAB=-1,即-ab0，给出以下不等式，其中正确的式子的序号为.f(b)-f(-a)g(a)-g(-b)f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)f(a)-f(-b)0,f(b)=g(b)0,且f(a)f(b),g(a)g(b),f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=g(a)+g(b).而g(a)-g(-b)=g(a)-g(b),g(a)+g(b)-g(a)-g(b)=2g(b)0,f(b)-f(-a)g(a)-g(-b),同理可证f(a)-f(-b)g(b)-g(-a).,6.函数f(x)=x3+ax+2008在区间1，+）上存在x1,x2,使得当x1x2时，f(x1)f(x2),则实数a的取值范围是.解析从其对立事件入手，即x1，x21，+），当x1x2时，f(x1)f(x2)恒成立.即“f(x)在1，+)上单调递增”.f(x)0恒成y=3x2+a0在1，+）上恒成立.a-3,故所求a的取值范围是（-,-3).,(-,-3),立.,二、解答题7.（2008广东改编）设aR,若函数有大于零的极值点,求a的取值范围.解f(x)=3+aeax,若函数在xR上有大于零的极值点,即f(x)=3+aeax=0有正根.当有f(x)=3+aeax=0成立时,显然有a0知参数a的取值范围为a-3.,y=eax+3x,xR,8.设不等式x2-2ax+a+20的解集为M，若M1，4，求实数a的范围.解M1，4有两种情况：其一是M=，此时0，分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2-2ax+a+2,有=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2).（1）当0时，-1a0时，a2.设方程f(x)=0的两根为x1,x2,且x1x2,那么M=x1,x2,由M1，41x1x24,9.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元.（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由.解（1）设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为36x+6(x-1)+6(x-2)+61=9x(x+1),设平均每天所支付的总费用为y1元，,即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少.（2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉.设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉.平均每天支付的总费用为y2元，则,当x=35时，f(x)有最小值，此时y21007010989.该厂接受此优惠条件.10.已知f(x)是定义在-1，1上的奇函数,且f(1)=1,若m,n-1，1,m+n0时有（1）判断f(x）在-1，1上的单调性，并证明你的结论；（2）解不等式：(3)若f(x)t2-2at+1对所有x-1，1，a-1，1恒成立，求实数t的取值范围.,解（1）任取-1x1x21,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)f(x1)-f(x2)0,即f(x)在-1，1上为增函数.（2）f（x）在-1，1上为增函数，,（3）由（1）可知：f(x)在-1，1上是增函数，且f(1)=1,