广东广州二中高考数学考前热身 文二PDF

1 2014 届高三广州二中高考考前热身试题 文 科 数 学 2014 届高三广州二中高考考前热身试题 文 科 数 学 命题：邓军民 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟 参考公式：参考公式：锥体的体积公式 V= 1 3 Sh，其中 S 表示底面面积，h 表示锥体的高。 如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 第卷 选择题（共 50 分） 一、选择题 第卷 选择题（共 50 分） 一、选择题（本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.） 1设复数iz34 1 +=，iz23 2 =，则复数 12 zz 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2某中学高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 900 人，高三年级有学生 1500 人,现用分层抽样的方 法从中抽取一个容量为 720 的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ） A180 B240 C480 D720 3“ 2 1 sin=A”是“ 0 30=A”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4在边长为 1 的等边ABC中，设,BCa CAba b= ? ? ? ? ? 则（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 5下列命题错误 的是（ ） A命题“若0 xy =，则, x y中至少有一个为零”的否定是： “若0 xy，则, x y都不为零” 。 B对于命题:pRx ，使得 2 10 xx+ ，则方程 2 0 xxm+=有实根”的逆否命题为： “若方程 2 0 xxm+=无实根， 则0m ” 。 D “1x =”是“ 2 320 xx+=”的充分不必要条件。 6如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的 等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体 的体积是（ ） A 4 3 3 B 1 2 C 3 3 D 3 6 7直线20axya+=与圆 22 1xy+=的位置关系是（ ） A相离 B相交 C相切 D不确定 正视图 俯视图 侧视图 2 O A B C D 第第12题题 开始 a=1,b=1 输出 b a=a+1 b=2b 结束 是 否 a 8. 设集合0,120,12AB=，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点 ()P ab，记“点()P ab，落在直线xyn+=上”为事件(04) n CnnN，若事件 n C的概率 最大，则n的可能值为（ ） A2 B3 C1 和 3 D2 和 4 9已知 n a是等差数列，15 4 =a，55 5 =S，则过点 34 (3,(4,),)PaQa的直线的斜率为（ ） A4 B 4 1 C4 D14 10. 已知函数)(xf的定义域为2，)+， 部分对应值如下表。)( xf为)(xf的导函数， 函数)( xfy = 的图象如右图所示： 若两正数, a b满足(2)1fab+）上顶点 P， 当 12 FPF=120时，则此椭圆离心率 e 的大小为 。 （请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分）（请考生在以下二个小题中任选一题作答，全答的以第一小题计分） 14. （坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，曲线4sin= 和cos1=相交于点,A B，则AB 15 （几何证明选讲选做题）如图，圆 O 是ABC 的外接圆，过点 C 的 切线交 AB 的延长线于点 D，CD=2 7，AB =3 则 BD 的长为 x 2 0 4 )(xf 1 1 1 3 三、解答题（本大题共计三、解答题（本大题共计 6 小题，满分小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） （请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分 ）（请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分 ） 16 （本小题满分 12 分） 已知函数( ) 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx=+ （）求函数( )f x的周期和最大值； （）已知( )5f=，求tan的值 17 （本小题满分 14 分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的 函数解析式可以表示为： 3 13 8(0120) 12800080 yxxx=+=+ba b y a x 过点( 3,2)，离心率为 3 3 ，O 的圆心在原点，直径为椭圆的短轴， M 的方程为4)6()8( 22 =+yx，过M 上任一点 P 作O 的切线 PA、PB，切点为 A、B. (1) 求椭圆的方程； （2）若直线 PA 与M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的方程。 21 （本小题满分 14 分） 已知数列 n a的前n项和 n S和通项 n a满足 11 n n Sq aq = （q是常数且0,1qq） 。 ()求数列 n a的通项公式； () 当 4 1 =q时，试证明 3 1 n S； ()设函数( )logqf xx =， 12 ()()() nn bf af af a=+?，是否存在正整数m，使 1 1 3 n i i m b = 对 nN 都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. A B C D A1 B1 C1 D1 E F 5 2014 届高三广州二中高考考前热身试题答案 文 科 数 学 2014 届高三广州二中高考考前热身试题答案 文 科 数 学 一选择题（10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 一选择题（10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A A D D A A B 1、解析：izz57 12 =，所以对应的点的坐标为)5, 7( ，故选 D。 2、解析：抽取学生数为180720 900= + （人） ，故选 A。 3、解析： 2 1 sin=A 0 30=A，故选 B。 4、解析： 0 1 | | cos120 2 a bab= ? ? ，故选 A。 5、解析：命题的否定是只否定结论，选 A. 6、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 2 1 13 3 3 26 V =，选 D 7、解析：圆心（0，0）到直线的距离 22 0022 1 11 aaa d aa + = + ， 圆的半径为 1，可能相切或相交。故选 D。 8、解析：P 点取法总共有 9 种，由图知直线截距为 2 时经过的点最多； 选 A 9、解析： n a是等差数列，15 4 =a，55 5 =S， 15 22aa+=， 33 222,11aa=， 43 4 43 PQ aa k = ，选 A. 10、解析：由题意，函数)(xf的图象大致如图， 4221)2(+ ， 则由不等式组所表示的区域如图所示， 3 3 + + a b 的取值范围即区域内的点与)3, 3( 连线的斜率的取值范围， 5 3 , 3 7 = BPAP kk，故选 B。 y x O 2 1 21 -24 1 -1 x y -24 1 -1 x y O P(-3,-3) A(0,4) B(2,0) 2a+b=-2 2a+b=4 x y P(-3,-3) A(0,4) B(2,0) 2a+b=-2 2a+b=4 x y O b a 6 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分其中分其中 1415 题是选做题，考生只需选做其中一 题，两题全答的，只以第一小题计分 ） 题是选做题，考生只需选做其中一 题，两题全答的，只以第一小题计分 ） 11、4 12、3（注:答题卷填的是3a 也给 5 分） 13、 3 2 14、2 3 15、4 11、解析：切点既在曲线上也在切线上，(1)321f=， /(1) 3f=，) 1 () 1 ( / ff+=4 12、 解析：a=1 时进入循环此时b=2 1=2，a =2 时再进入循环此时b=2 2=4，a =3 时再进入循环此时b=2 4=16， a=4 时应跳出循环，循环满足的条件为3a，填 3。 （注:答题卷填的是3a也给 5 分） 13、解析：当 12 FPF=120时， 12 PFF=30， 3 cos30 2 o c e a =。填 3 2 14、解析：在平面直角坐标系中，曲线4sin= 和cos1=分别表示圆() 2 2 24xy+= 和直线 1x =，作图易知AB2 3。 15、 解析： 由切割线定理得: 2 DB DADC=， 2 ()DB DBBADC+=， 2 3280DBDB+=，4DB = 三解答题（本大题共计三解答题（本大题共计 6 小题，满分小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16 （本小题满分 12 分） 解： （）( ) 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx=+3sin2cos24xx=+ 2sin(2)4 6 x+ 3 分 周期为 2 2 =， 4 分 最大值为 6 5 分 （）由( )5f=，得 22 3sin2 3sincos5cos5+= 6 分 1 cos21 cos2 33sin255 22 + += 7 分 3sin2cos21+=， 8 分 即3sin21 cos2= 2 2 3sincos2sin= 9 分 sin03=或tan， 10 分 tan0tan3=或 12 分 17 （本小题满分 14 分） 解： （I）当40 x =时，汽车从甲地到乙地行驶了1002.5 40 =小时， 2 分 要耗油 3 13 (40408) 2.517.5 12800080 +=（升） 。 4 分 答：当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升。6 分 7 （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 x 小时，设耗油量为( )h x升， 依题意得 32( )(8).(0120), 1280008012804 h xxxxx xx =+=+8 分 33 22 80080 ( )(0120). 640640 xx h xx xx =0 且ab a b 2, 1 2 即 8 分 若a=1 则b=1， 若a=2 则b=1，1； 若a=3 则b=1，1； 10 分 事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5 所求事件的概率为 51 153 = 12 分 19.(本小题满分 14 分) （1）证明：连结 BD.在长方体 1 AC中，对角线 11 /BDB D. 2 分 又 E、F 为棱 AD、AB 的中点， / /EFBD. 11 / /EFB D. 4 分 又 B1D1 平面 11 CB D，EF 平面 11 CB D，EF平面 CB1D1. 7 分 （2） 在长方体 1 AC中，AA1平面 A1B1C1D1，而 B1D1 平面 A1B1C1D1， AA1B1D1. 9 分 又在正方形 A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面 CAA1C1. 8 又 B1D1 平面 CB1D1，平面 CAA1C1平面 CB1D1 14 分 20 （本小题满分 14 分） 解： （1）由题意得： = = += = =+ 10 15 3 3 1 49 2 2 222 22 b a cba a c ba ， 4 分 所以椭圆的方程为1 1015 22 =+ yx 6 分 （2）由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心（8，6）时，弦 PQ 最大， 8 分 因为直线 PA 的斜率一定存在，设直线 PA 的方程为：y6=k(x8) 10 分 又因为 PA 与圆 O 相切，所以圆心（0，0）到直线 PA 的距离为10 11 分 即10 1 |68| 2 = + k k 可得 9 13 3 1 =kk或 12 分 所以直线 PA 的方程为：0509130103=+yxyx或 14 分 21(本小题满分 14 分) 解: ()由题意，) 1( 1 = nn a q q S，得 111 (1) 1 q Saa q = 1 aq= 1 分 当2n时， 11 (1)(1) 1111 nnnnn qqqq aaaaa qqqq = ， 1 (1) nnn qaqaqa = 1 n n a q a = 3 分 数列 n a是首项 1 aq=，公比为q的等比数列， 1nn n aq qq = 4 分 ()由（）知当 4 1 =q时，) 4 1 1 ( 3 1 4 1 1 ) 4 1 1 ( 4 1 n n n S= = 5 分 1 4 1 1 n ， 3 1 ) 4 1 1 ( 3 1 n 6 分 即 3 1 n S 7 分 () ( )logqf xx = 12 logloglog nqqqn baaa=+? 12 log () qn a aa? 9 = 1 2 (1) l