数学北师大版七年级下册2.1两条直线的位置关系（1）.ppt

2.1两条直线的位置关系,第二章相交线与平行线,第1课时对顶角、补角和余角,在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？你能给它们下定义吗？,提示：同一平面内的两直线有两种位置关系：_和_.相交线：在同一平面内，若两条直线_公共点，我们称这两条直线为相交线.平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线.,只有一个,不相交,相交,平行,1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为()(A)0(B)1(C)2(D)3【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点.,归纳对顶角的概念与性质.定义：有_顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做_.性质：对顶角_.,公共,对顶角,相等,下列各图中,1与2互为对顶角的是()【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线.,探究问题归纳余角和补角的概念与性质.已知：如图,AOC=BOC=90,2=3,你能找到其中相等的角吗？,概念：(1)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为余角.(2)如果两个角的和是_,那么称这两个角互为补角.,90,180,因为1+2=_,3+4=_(即1与2互余,3与4互余),所以1=_-2,4=_-3,又因为2=3,所以_.因为1+BOD=_,4+AOE=_,所以BOD=_-1，AOE=_-4,所以_.,90,90,90,90,1=4,180,180,180,180,BOD=AOE,【归纳】1.2.性质：同角或等角的余角_,同角或等角的补角_.,相等,相等,【思考】1.任何角都有余角吗？提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角.2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角.,探究点一两直线的位置关系与对顶角【例】(6分)直线AB，CD，EF相交于点O,如图.(1)写出图中的对顶角.(2)已知AOC=50,求BOD的度数.(3)若BOD+COF=140,求BOE的度数.,【规范解答】(1)AOD的对顶角是BOC，EOC的对顶角是FOD.2分(2)因为AOC与BOD是对顶角,所以BOD=AOC=504分(3)因为DOE和COF是对顶角，所以DOE=COF，因为BOD+COF=140，所以BOD+DOE=140,即BOE=1406分,特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角.,探究点二余角与补角【例】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10,求这个角的度数.【解题探究】(1)设这个角为x,则它的余角与补角应怎样表示？答：它的余角为(90-x),补角为(180-x).,(2)题目中的相等关系是什么？答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10.(3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10，解得x=50.答：这个角的度数为50.,理解对顶角需要注意的三点1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角.2.对顶角反映两角相等的数量关系.3.对顶角还反映两角的位置关系.,课堂小结,理解余角与补角1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的.2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关.3.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角.,1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的两个角是()(A)2和3(B)1和3(C)1和4(D)1和2【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是2和3.,2下列四个角中，最有可能与70角互补的是()【解析】选D.如果两个角的和为180，那么这两个角互为补角.根据定义可知，70角的补角为110，110的角是一个钝角(大于直角而小于平角)，这里可以用观察、估算的方法,所以本题正确选项为D.,3一个角的补角是()(A)锐角(B)直角(C)钝角(D)以上三种情况都有可能【解析】选D.因为锐角的补角是钝角，钝角的补角是锐角，直角的补角是直角，所以一