广东广州二中高考数学考前热身 理二PDF

第 1 页 共 4 页 2014 届高三广州二中高考考前热身试题（二） 理 科 数 学 2014 届高三广州二中高考考前热身试题（二） 理 科 数 学 命题：邓军民 本试卷共 4 页，21 小题， 满分 150 分考试用时 120 分钟 参考公式：参考公式：锥体的体积公式 1 3 VSh=，其中 S 表示底面面积，h 表示锥体的高 如果事件A、B 互斥， 那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A、B 相互独立， 那么 P(AB)=P(A)P(B) 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1集合4,5, 3(3) Mmmi=+（其中 i 为虚数单位） ， 9,3N = ，且MN ，则实数m的值 为 ( ) A3 B3 C3或 3 D1 2某中学高一年级有学生 1200 人，高二年级有学生 900 人，高三年级有学生 1500 人,现用分层抽样的方 法从中抽取一个容量为 720 的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为（ ） A180 B240 C480 D720 3在边长为 1 的等边ABC中，设,BCa CAb ABc= ? ? ? ? ? ? ，则a b b cc a + + = ? ? ? ? （ ） A 3 2 B0 C 3 2 D3 4如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形， 俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是（ ） A 4 3 3 B 1 2 C 3 3 D 3 6 5下列命题错误 的是（ ） A命题“若0m ，则方程 2 0 xxm+= 有实根”的逆否命题为： “若方程 2 0 xxm+= 无实根，则 0m ” B “1x =”是“ 2 320 xx+= ”的充分不必要条件 C命题“若0 xy =，则 ,x y中至少有一个为零”的否定是： “若 0 xy，则 ,x y都不为零” D对于命题 :p Rx ，使得 2 10 xx+ ）上一动点 P，当 12 FPF最大时 12 PFF的正切值为 2，则此椭圆离心率 e 的大小为 12 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 2 10S =， 5 55S =，则过点( ,) n P n a 和 2 (2,) n Q na + +(nN*)的直线的斜率是_ 13关于实数x的不等式220 xxa+无解，则实数a的取值范围为 （二）选做题（ （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题） 题，考生只能从中选做一题） 14 （坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，曲线4sin= 和cos1=相交于点,A B，则AB x 2 0 4 )(xf 1 1 1 第 3 页 共 4 页 15 （几何证明选讲选做题） 如右图，已知：ABC内接于O圆，点D在OC的延长线上， AD是O的切线，若30B=，2=AC，则OD的长为 三、解答题（本大题共计三、解答题（本大题共计 6 小题，满分小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16 （本小题满分 12 分） 已知函数( ) 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx=+ （1）求函数( )f x的周期和最大值； （2）已知( )5f=，求tan的值 17 （本小题满分 14 分） 已知数列 n a的前n项和是 n S，且 1 1 3 nn Sa+=)( Nn （1）求数列 n a的通项公式； （2） 设 41 log (1) nn bS + =)( Nn， 1 22 31 111 n n n T bbbbbb+ =+? ， 求使 1007 2016 n T 成立的最小的正整数n的 值 18 （本小题满分 12 分） 已知关于x的一元二次函数 . 1 4)( 2 +=bxaxxf （1）设集合 P=1，2， 3和 Q=1，1，2，3，4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为a和b， 求函数)(xfy =在区间), 1+上是增函数的概率； （2）设点（a，b）是区域 + 0 0 08 y x yx 内的随机点，求函数), 1 )(+=在区间xfy上是增函数 的概率 A C D B O 第 4 页 共 4 页 19 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 EABCD 中，AB平面 BCE，CD平面 BCE， AB=BC=CE=2CD=2，BCE=1200，F 为 AE 中点 (1) 求证：平面 ADE平面 ABE ； (2) 求二面角 AEBD 的大小的余弦值； （3）求点 F 到平面 BDE 的距离 20 （本小题满分 14 分） 如图，已知直线 l：2ykx=与抛物线 C： 2 2(0)xpy p= 交于 A，B 两点，O为坐标原点， ( 4, 12)OAOB+= ? ? ? （1）求直线 l 和抛物线 C 的方程； （2）抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时， 求ABP 面积最大值 21 （本小题满分 14 分） 已知函数) 1, 0( , 2 )1ln()( 2 +=kkx k xxxf且 （1）当2=k时，求曲线)(xfy =在点)1 (, 1 (f处的切线方程； （2）求)(xf的单调减区间； （3）当0=k时，设)(xf在区间)(, 0 * Nnn上的最小值为 n b，令 nn bna+=)1ln(， 求证：)( , 112 * 242 1231 42 31 2 1 Nna aaa aaa aa aa a a n n n + + + A B C D E F 第 1 页 共 7 页 2014 届高三广州二中高考考前热身试题（二）答案 理 科 数 学 2014 届高三广州二中高考考前热身试题（二）答案 理 科 数 学 一选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 一选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D C D A B 1、解析：MN 则M中的复数必须为实数，所以 m=3；实部恰为-9, 选：B 2、解析：抽取学生数为180720 900= + （人） 选 A 3、解析： 2 3 120cos|3 0 =+baaccbba，故选 C 4、解析：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 2 1 13 3 3 26 v = ，选 D 5、解析：命题的否定是只否定结论，选 C 6、解析：圆心（0，0）到直线的距离 22 0022 1 11 aaa d aa + = + ， 圆的半径为 1，可能相切或 相交故选 D 7、解析：P 点取法总共有 16 种，由图知直线截距为 3 时经过的点最多；选 A 8、解析：由题意，函数)(xf的图象大致如图， 4221)2(+ + b a ba ba ， 则由不等式组所表示的区域如图所示， 3 3 + + a b 的取值范围即区域内的点与)3, 3( 连线的斜率的取值范围， 5 3 , 3 7 = BPAP kk，故选 B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 30 分其中分其中 1315 题是选做题，考生只需选做二题作 答，三题全答的，只计算前两题得分 ） 题是选做题，考生只需选做二题作 答，三题全答的，只计算前两题得分 ） 1 2 3 321O y x -24 1 -1 x y -24 1 -1 x y O P(-3,-3) A(0,4) B(2,0) 2a+b=-2 2a+b=4 x y P(-3,-3) A(0,4) B(2,0) 2a+b=-2 2a+b=4 x y O b a 第 2 页 共 7 页 93 10 3（注：答题卡填的是3a 也给 5 分） 11 5 5 124 134,)+（4a） 142 3 15 4 9解析：332|2)22( 2 0 2 0 = tttxxdxx t t 或1=t（舍去） ，故3=t； 10 解析：a=1 时进入循环此时b=2 1=2，a =2 时再进入循环此时b=2 2=4，a =3 时再进入循环此时b=2 4=16， a=4 时应跳出循环，循环满足的条件为3a ，填 3； （注：答题卷上填的是3a 也给 5 分） 11解析：当 12 FPF最大时 P 为椭圆与 y 轴的交点， 12 PFF的正切值为 2，即22 b bc c =， 2 22222 2 15 5 55 c abcace a =+= ，则椭圆离心率 e 为 5 5 ； 12解析：由 1 1 210 51055 ad ad += += 消去 1 a得4d =，直线的斜率为 2 2 nn aa d nn + = + ，填 4； 13解析：22| 22| 4xxxx+=，所以4,)a+； 14解析：在平面直角坐标系中，曲线4sin= 和cos1=分别表示圆() 2 2 24xy+=和直线 1x =，作图易知AB2 3； 15 解析： 连结OA， 则 0 602=CBACOA ， 且由OAOC =知COA为正三角形， 所以2=OA 又 因为AD是O的切线，即ADOA ，所以42= OAOD 三解答题（本大题共计三解答题（本大题共计 6 小题，满分小题，满分 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 （本小题满分 12 分） 解： （1）( ) 22 3sin2 3sin cos5cosf xxxxx=+ 3sin2cos24xx=+ 2sin(2)4 6 x+ 3 分 周期为 2 2 =， 4 分 最大值为 6 5 分 （2）由( )5f=，得 22 3sin2 3sincos5cos5+= 6 分 1 cos21 cos2 33sin255 22 + += 7 分 3sin2cos21+=， 8 分 第 3 页 共 7 页 即3sin21 cos2= 2 2 3sincos2sin= 9 分 sin03=或tan ， 10 分 tan0tan3=或 12 分 17 （本小题满分 14 分） 解： （1） 当1n =时， 11 as=，由 111 13 1 34 Saa+= =， 1 分 当2n时， 11 11 1 1 1 3 ()0 13 1 3 nn nnnn nn Sa SSaa Sa += += += 1 1 4 nn aa = n a是以 3 4 为首项， 1 4 为公比的等比数列 4 分 故 1 3 11 ( )3( ) 4 44 nn n a = )( Nn 5 分 （2）由（1）知 1 11 11 1( ) 34 n nn Sa + + = ， 1 414 1 log (1)log ( )(1) 4 n nn bSn + + = +8 分 1 1111 (1)(2)12 nn b bnnnn + = + n T = 1 22 31 11111111111 ()()() 23341222 nn bbb bb bnnn + +=+= + 111007 2014 222016 n n + ， 故使 1007 2016 n T 成立的最小的正整数n的值2014n =12 分 18 （本小题满分 14 分） 解： （1）函数14)( 2 +=bxaxxf的图象的对称轴为, 2 a b x = 要使14)( 2 +=bxaxxf在区间), 1 +上为增函数， 当且仅当a0 且ab a b 2, 1 2 即 2 分 若a=1 则b=1， 若a=2 则b=1，1 若a=3 则b=1，1； 4 分 事件包含基本事件的个数是 1+2+2=5 所求事件的概率为 51 153 = 6 分 第 4 页 共 7 页 （2）由（）知当且仅当ab 2且a0 时， 函数), 1 14)( 2 +=在区是间bxaxxf上为增函数， 依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 80 ( , )0 0 ab a ba b + 构成所求事件的区域为三角形部分 10 分 由), 3 8 , 3 16 ( 2 08 得交点坐标为 = =+ a b ba 12 分 所求事件的概率为 3 1 88 2 1 3 8 8 2 1 = =P 14 分 19(本小题满分 14 分) 解法 1：(1)证明：取 BE 的中点 O，连 OC，OF，DF，则 2OF/ /BA 2 分 AB平面 BCE，CD平面 BCE，2CD / /BA， OF/ /CD，OCFD 4 分 BC=CE，OCBE，又 AB平面 BCE OC平面 ABE FD平面 ABE 从而平面 ADE平面 ABE 6 分 (2)二面角 AEBD 与二面角 FEBD 相等，由()知二面角 FEBD 的平面角为FOD BC=CE=2, BCE=1200，OCBE 得 BO=OE= 3，OC=1，OFDC 为正方形，FOD=45 0， 二面角 AEBD 的余弦值为 2 2 10 分 （3）OFDC 为正方形，CFOD，CFEB，CF面 EBD， 点 F 到平面 BDE 的距离为 1 2 FC，点 F 到平面 BDE 的距离为 2 2 14 分 解法 2： （1）取 BE 的中点 O，连 OCBC=CE, OCBE，又 AB平面 BCE 以 O 为原点建立如图空间直角坐标系 Oxyz， 则由已知条件有: () 0, 3,2A， () 0, 3,0B，()1,0,0 ,C()1,0,1 ,D A B C E F D O 第 5 页 共 7 页 () 0,3,1 ,E()0,0,1F 2 分 设平面 ADE 的法向量为() 111 ,nx y z= ? ， 则由n ? EA ? ? =( )() 111 ,0,2 3,2x y z 11 2 320.yz=+= 及n ? DA ? ? =( )() 111 ,1, 3,1x y z 111 30.xyz= += 可取n ? =( ) 0,1,3 4 分 又 AB平面 BCE，ABOC，OC平面 ABE， 平面 ABE 的法向量可取为m ? ()1,0,0 n ? m ? =( ) 0,1,3()1,0,0=0, n ? m ? ，平面 ADE平面 ABE 6 分 （2）设平面 BDE 的法向量为() 222 ,pxyz= ? ? ， 则由p ? ? ED ? ? =( )() 222 ,1, 3,1xyz 222 30.xyz=+= 及p ? ? EB ? ? =( )() 222 ,0,2 3,0 xyz 2 2 30.y=可取p ? ? =()1,0, 1 7 分 平面 ABE 的法向量可取为m ? ()1,0,0 8 分 锐二面角 AEBD 的余弦值为cos,m p= ? ? ? | | | m p mp ? ? ? ? ?= 2 2 ， 9 分 二面角 AEBD 的余弦值为 2 2 10 分 （3）点 F 到平面 BDE 的距离为 |2 2| OF p p = ? ? ? ? ? ?14 分 20 （本小题满分 14 分） 解：解： （1）由 2 2, 2 ykx xpy = = 得, 2 240,xpkxp+= 2 分 设()() 1,122 ,A x yB xy则() 2 121212 2,424,xxpk yyk xxpk+= +=+= 因为()() 2 1212 ,2, 24OAOBxxyypkpk+=+= ? ? ? =()4, 12 , 所以 2 24, 2412. pk pk = = 解得 1, 2. p k = = 4 分 所以直线l的方程为22,yx=抛物线 C 的方程为 2 2 .xy= 6 分 （2）方法 1：设 00 (,),P xy依题意，抛物线过 P 的切线与l