数学北师大版九年级下册锐角三角函数及其应用.ppt

第一部分教材知识梳理,第五节锐角三角函数及其应用,第四章三角形,锐角三角函数,定义：如图，在RtABC中，C=90，A为ABC中的一锐角，则有:A的正弦：sinA=_.A的余弦：cosA=_.A的正切：tanA=_.,中招考点清单,考点1,图,名师PPT,锐角三角函数及其应用,2.特殊角的三角函数值,1,直角三角形的边角关系(如图),1.三边关系：a2+_c2.2.两锐角关系：A+_90.3.边角间关系：sinAcosB；cosA_；tanA_，tanB_.4.面积关系:SABC=_=ch（h为斜边AB上的高）.,b2,B,sinB,考点2,图,锐角三角函数的实际应用(2016.19,2015.20,2014.19,2013.19,2012.20,2011.19,2009.20,2008.20),1.锐角三角函数实际应用的有关概念,考点3,2.解直角三角形常见模型,（1）背靠背型,（2）母子型,注：在“背靠背型”及“母子型”中，若只知两个直角三角形两条直角边之和或之差，则需要列方程求解.,锐角三角函数的实际应用,【命题解读】近9年中仅2010年未考查，其余均在解答题的19题或20题考查，考查的模型有：背靠背型(3次)，母子型(6次).涉及的角度为：一个特殊角和一个非特殊角(6次)，两个角都为特殊角(1次)，一个非特殊角(1次).,类型,常考类型剖析,例(2015天津)如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上.小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47，观测旗杆底部B的仰角为42.已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度.(结果保留小数点后一位，参考数据：tan471.07，tan420.90),例题图,【题图分析】根据题意建立如解图所示的模型.,解：如解图，根据题意得，DE1.56，EC21，ACE90，DEC90，过点D作DFAC,垂足为F，则DFC90,ADF47,BDF42,可得四边形DECF为矩形，,DFEC21，FCDE1.56，在RtDFA中,tanADF=，AF=DFtan47211.0722.47，,例题解图,在RtDFB中,tanBDF=,BF=DFtan42210.9018.90，则ABAF-BF22.47-18.903.573.6，BCBF+FC18.90+1.5620.4620.5.答：旗杆AB的高度约为3.6m,建筑物BC的高度约为20.5m.,【方法指导】一般来说，解直角三角形的实际应用问题，常为解双直角三角形问题，根据公共边或者边的和差关系，将其联系在一起列等式或方程求解，有一元一次方程，也有一元二次方程但在实际问题中，需要添加辅助线将其进行转化，常见的添加辅助线的类型有：1.三角形作高法；2.梯形作高法.1.三角形作高法：,若三角形内角（或外角）中有已知角时，一般作三角形的高，构造出含已知角的直角三角形.,2.梯形作高法：若梯形的内角中有已知角时，一般过较短的底作梯形的高，可构造出含有已知角的三角形和矩形.,练习1(2016恩施州)如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角45,从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30,已知旗杆EF9米，求办公楼AB的高度.（结果精确到1米，参考数据：1.41,1.73）,解：如解图，过点E作EHAB交AB于点H，由题意可知BAD=ADB=45，FD=EFBH=9米，AB=BD,在RtGEH中，tanEGH=，即,BF=EH=,AB=BD=BF+FD=+923（米）,答：办公楼AB的高度约为23米.,练习2已知不等臂跷跷板AB的长为3米，当AB的一端点A碰到地面时（如图），AB与地面的夹角为30;当AB的另一端点B碰到地面时（如图），AB与地面的夹角的正弦值为，求跷跷板AB的支撑点O到地面的距离.,解：设OHx，当AB的一端点A碰到地面时,AB与地面的夹角为30,OA=2OH=2x，当AB的另一端点B碰到地面时,AB与地面的夹角的正弦值为，,AB=3，AO+BO2x