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文档简介
广东省汕头市潮南区2005-2006学年度第一学期高三数学期末考试卷试卷满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、以的虚部为实部,以的实部为虚部的复数是 A: B: C: D: 2、不等式 的解集为: A: B: C: D: 3、设,且,则锐角 A: B: C: D: 4、如果,那么在 A:上是增函数 B:上是增函数 C:上是减函数 D:上是减函数 5、中心在原点,准线方程为,离心率为的椭圆方程是: A: B: C: D: 6、在中,三个顶点,点P在内部及边界上运动,则的最大值为A:-3 B:-1 C:1 D:3 7、n是()的展开式中存在常数项的最小值,则展开式中的常数项是 A:-40 B:40 C:-10 D:10 8、设是一个三次函数,且,则 A:4 B: C: D:2xyxyooAB 9、函数的大致图象是:xDCxyyoo10、对于0m4的m ,不等式恒成立,则实数x的取值范围是A:-1x3 B: x-1 C: x3 D: x 3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11、数列的通项,令,则数列的前项和为_ 。 12、已知是上的偶函数,对都有成立,若,则 13、在中,且,则 14、已知圆 C :和直线,当时,圆被直线截得的弦最短,则此最短弦长是_三、解答题 (本大题共6小题,共80分) 15、(本题满分12分)已知函数 1) 求的最大值及取最大值时对应的的值. 2) 求的最小正周期. 16、(本题满分12分)甲、乙两人进行围棋比赛,甲每一局获胜的概率都为,每胜一局得2分,负一局得0分(每一局都决出胜负) 1)如果甲、乙两人共进行三局比赛,设,试写出甲所得积分的概率分布列,并求出的数学期望。 2)如果甲、乙两人共进行了五局比赛,设事件“直到第四局甲才首次获得胜利”的概率为,事件“甲在五局中恰好胜2局”的概率为,当,求的取值范围。17、(本题满分14分)设集合,集合,集合,问是否存在自然数,使?试证明你的结论。18、(本题满分14分)已知数列中,、 (2)是方程的两根且,是数列的前项和,且,(2,)1) 求数列和的通项公式2) 设 ,求19、(本题满分14分)已知点M(x,y)是函数的图象上动点,设M关于点P的对称点为,点P的轨迹为图象 1) 求的函数解析式 2) 判断并讨论函数的单调性 3)是否存在实数a 使得当时,有最大值20、(本题满分14分)已知动点P与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值,且的最小值为 1) 求动点P的轨迹方程 2) 已知D(0,3),M、N在动点P的轨迹上且,求实数的取值范围。参考答案一选择题:ADBDC CADCD二填空题:11. n(n+2) ; 12. 2 ; 13. ; 14. 1 ; 三解答题.15.解:f(x)=sin(-2x)+cos(+2x) =sincos2x-cossin2x+coscos2x-sinsin2x =(cos2x-sin2x) =-sin(2x-)6分当2x-=2k- 即x=k- (kZ)时.8分ymax=.10分最小正周期T.12分16解:(1)甲在三局比赛中,获胜的次数满足二项分布B(3,),=2,P(=k)=()k(1-)3-k, P(=2k)=k(1-)3-k (k=0,1,2,3)则甲所得积分的概率分布列为0246p 4分E02 6分(另法:Enp=1, E=2E=2 )(2)事件“直到第四局甲才首次获胜”即是“甲在第一、二、三局中全输,在第四局中获胜”.P1=(1-p)3p.7分P2.8分0由解得11分答:(1)甲所得积分的数学期望为2 .(2)P的取值范围是12分17题:解 且.1分由消去y得 当时不合题意;当时,得4分由 消去y得.7分由得8分但 ,.11分代入得 ,又 故存在满足题意14分。18题:解(1)由已知得: ; ,且 是首项为2,公差为1的等差数列。4分 () () 又, 是自第2项起成等比数列.首项,公比为, ().8分(2)当时,令得.11分 当时, 不存在,不存在 当时,; 当时,且,故 .14分19题:解(1)设是上的任意一点,则在上 图像的解析式为: ()4分(2)的定义域为x 令 得6分当时.-0+极小值在和上是减函数,在上是增函数。当即时,有-0+极小值在上是减函数,在和上是增数10分 当时,即当时,所以当时,在上无最大值;当时,在上是增函数,此时, 故存在实数,使得当时,的最大值是-1.14分20题:解(1)由题意知设+P=2a ,由余弦定理得:2分又P,当且仅当=P时,P取最
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