广东汕头高三数学上学期期末教学质量监测文_第1页
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文档简介

广东省汕头市2017届高三数学上学期期末教学质量监测试题 文（扫描版）汕头市20162017学年度普通高中毕业班教学质量监测文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分题 号123456789101112答 案ADCDABBCACBD二、填空题：每小题5分，满分20分13； 14； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17.解：（1）设的公差为，的公比为， ， . ， ， . （2） 18.解：（1）根据正弦定理得： ，即 （2） 根据余弦定理得： ，即 的周长为：. 19.解：（1）证明：取的中点,连结， 是等边三角形是的中点 是等边三角形是的中点 ,平面平面 平面 （2）解法一：由（1）可知平面平面，平面平面 平面平面过点作，则平面就是点到侧面的距离. 由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点同理可得 为底面正三角形的中心，在中， 由 得：，即点到侧面的距离为. 解法二： 连结，则由题意可知点在上，设正四面体的棱长为， 正四面体的侧面积为， 在等边三角形中，是的中点为底面正三角形的中心，在中， 设点到侧面的距离为，由得， ，即点到侧面的距离为.20.解：（1）当时， 当时， （2）由（1）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为： 设“当天利润不低于”为事件，由知，“当天利润不低于”等价于“需求量不低于个” 所以当天的利润不低于元的概率为： （3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：； 蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕. 21.解：（1）函数的定义域为 当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为； 当时，恒成立，所以函数的单调增区间为，无减区间；当时，令得；令得或，所以函数的单调增区间为和，单调减区间为. （2） 由（1）可知，当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为，所以，注意到， 所以函数有唯一零点，当时，函数在上单调递增，又注意到， 所以函数有唯一零点； 当时，函数的单调递增是和上，单调递减是上，所以， 注意到， 所以函数有唯一零点， 综上，函数有唯一零点. 22.解:（1）由及得：，即， 所以曲线的参数方程为：； （2）设点，则点到直线的距离为： 所以当时，点， 此时，即，所以， 所以点坐标为，点到直线的距离最大值为. 法2：圆心C(2，1)到直线的距离为 故圆上的点P到直线的最大距离 设过C(2，1)与直线垂直的直线为，则的方程为，即代入得 解得 由图可得取最大值点的横坐标为故点的纵坐标为所以点坐标为，点到直线的距离最大值为. 当时，即，解得：， 所以不等式的解
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