广东河源连平忠信中学度第二学期数学学科选修1考试卷文科

广东省河源市连平县忠信中学2005-2006学年度第二学期数学学科选修1考试卷(文科)说明：本试卷分第I卷和第II卷两部分，第一卷40分，第二卷60分，共100分；答题时间90分钟。第I卷 (选择题 共40)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）。1“x=3”是“ ”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要2.中心在原点，焦点在y轴上，焦距为8，且经过点（3，0）的椭圆方程为 （ ）A.=1 B.=1 C.=1 D.=13双曲线的渐近线方程（ ）ABC D4已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ）A BC D 5. 椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）.6已知，则在复平面内对应的点位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论显然是错误的，是因为（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误8a1,则a+的最小值是（ ）A . B. a C. D. 39P: ,Q:，则“非P”是“非Q”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 10函数y=x33x29x (2x0,得x1.函数的单调增区间为(-,- )、(1,+),单调减区间为(-,1)（2）令f/(x)=3x2-x-2=0得x=-或x=1.下面分两种情况讨论：当f/(x)=3x2-x-20,得x1.f/(x)=3x2-x-20,得- x1.当x变化时，f/(x)，f(x)的变化情况如下表：x(-,- )-(-,1)1(1,+)f/(x)+0-0+f(x)单调递增单调递减单调递增因此，当x=-时，f(x)有极大值，并且极大值为f(-)= 当x=1时，f(x)有极小值，并且极小值为f(1)= 17（12分）已知点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线上，ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）. （1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标； （2）求线段BC中点M的坐标； （3）求BC所在直线的方程.本小题主要考查直线、抛物线等基本知识，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力. 满分12分.解（1）由点A（2，8）在抛物线上，有，解得p=16.所以抛物线方程为，焦点F的坐标为（8，0）.（2）如图，由于F（8，0）是ABC的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且设点M的坐标为，则，解得，所以点M的坐标为（11，4）（3）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.设BC所在直线的方程为由消x得，所以.由（2）的结论得，解得因此BC所在直线的方程为 即18（12分）如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过焦点当垂直于轴 时，恰好（I）求该椭圆的离心率；（6分）（II）设，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由（6分）解法1：参考答案。xyABCOF1F2解：（I）当C垂直于x轴时，由，得， 3分在Rt中，解得 = 6分（II）由=，则， 7分焦点坐标为，则椭圆方程为，化简有设，若直线的斜率存在，则直线方程为代入椭圆方程有由韦达定理得：， 9分所以，同理可得故= 10分若直线轴， 6 综上所述：是定值6 12分解法2：设椭圆方程， 解法3：设椭圆方程，与椭圆方程联立得： 都是上方程的根。，类似地：解法4:x ABCF