数学北师大版九年级下册用待定系数法求二次函数解析式.ppt

利用待定系数法寻找二次函数的解析表达式，马城市思源实验学校王鹏首先创设情境，引入新知识。例1:已知的抛物线通过点(1，2)，(3，0)，(-2，20)。用待定系数法求这条抛物线的解析表达式。解决方案：分别将(1，2)、(3，0)、(2，20)代入y=ax2 bx c，2=a b c0=9a 3b c20=4a-2b c。分析：为了确定变量之间的函数关系，设置一些未知系数，然后根据给定的条件确定这些未知系数。这种方法叫做待定系数法。解是：a=1b=-5c=6，所以抛物线的解析表达式是：y=x2-5x 6，练习1:我们知道A(-1，3)，B(1，3)，C(2，6)的三个点都在二次函数的像上，所以我们可以找到二次函数的解析表达式。二次函数可以用公式的方法转化成的形式，即顶点是，第二，自主学习和探索新知识，我们称之为二次函数的顶点。例2:抛物线的顶点为(3，6)，图像通过(2，1)，得到抛物线的解析表达式。解：设抛物线解析表达式为，顶点为(3，6)，图像通过(2，1)，a=-5，抛物线解析表达式为，已知二次函数图像在两点A(2，0)，B(3，0)与X轴相交，函数的最小值为-3，求此二次函数的解析表达式。如果(x1，0)，(x2，0)是二次函数y=ax2 bx c的两个交点，那么x1，x2必须是一元二次方程ax2 bx c=0(a0)的两个实根，因此ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2)。我们称之为二次函数的交点。例如3:如图所示，给定A(-1，0)，B(2，0)，C(0，2)，可以得到抛物线的解析表达式。-1、0、1、2、2、1、Y、X、分析：将抛物线的解析表达式设置为y=a(x 1)(x-2)。将C(0，2)代入抛物线的解析表达式，得到A，B，C的值。练习2:已知抛物线通过A(-2，0)，b (3，0)，C(1，5)找到此抛物线的解析表达式。解答：让抛物线的解析表达式为(-2，0)、(3，0)、(1，5)，解析函数为，讨论：用待定系数法求二次解析函数时，如何选择合适的解析表达式？(1)当已知抛物线上任意三个点的坐标时，一般将其设置为通式y=ax2 bx c(2)当已知抛物线的顶点(或对称轴，最大值)和抛物线上另一点的坐标时，一般将其设置为顶点y=a(x-h)2 k(3)当已知抛物线和x轴的交点或交叉坐标时，一般将其设置为交点y=a(x-x1)(x-x2)。已知二次函数图像在两点处与x轴A(2，0)、B(3，0)相交，并且该函数的最小值是-3，以便(使用三种不同的方法)找到4。反思性建构，融合新知识，4。反思性建构，融合新知识。已知二次函数图像和X轴A(2，0)，B(3，0)是两个点，并且函数的最小值是-3。寻求这个二次函数的解析表达式。(通过适当的方法)，5。测试并显示，反馈新知识，已知二次函数，当时，该函数获得的最大值为10，其在X轴上的图像段长度为4，试着找出二次函数关系，6。拓展和延伸，深化新知识，1。二次函数y=ax2 bx c对称轴是x=3，最小值是-