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汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一文科数学 试题卷本试题分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.第卷 (选择题 共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集,集合,则( )A B C D2下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A B C D3设,则的大小关系是( )A B C D4平面向量与的夹角为,则( ) A B C D7 5函数的零点所在的区间是( )A B C D6设,若,则( )A2 B4 C6 D87为了研究某班学生的脚长(单位厘米)和身高(单位厘米)的关系,从该班随机抽取名学生,根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系,设其回归直线方程为已知,该班某学生的脚长为,据此估计其身高为( ) 8一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行,则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为( )A B C D9执行如图的程序框图,已知输出的。若输入的,则实数的最大值为( )A1 B2 C3 D4 10若函数,又,且的最小值为,则正数的值是( )A B C D11各项均为正数的等差数列中,前项和为,当时,有,则的值为( )A B C D12已知函数有唯一零点,则负实数( )A B C-3 D-2第卷 (非选择题 共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13如果,且是第四象限的角,那么 。14设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 。15已知向量,若向量与平行,则m= 16若 则的最小值是 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)的内角,的对边分别为,。(1)求A;(2)若,求的面积18(本小题满分12分)已知在递增等差数列中,是和的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列的前项和,求的值.19(本小题满分12分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按0099编号,并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;(3)在(2)的条件下,从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率20(本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图 (1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到001)(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:周光照量(单位:小时)光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值附:相关系数公式,参考数据,21(本小题满分12分)设数列的前项和为,已知, .(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和。22(本小题满分12分)设为实数,函数(1)若,求的取值范围;(2)讨论的单调性;(3)当时,讨论在区间内的零点个数汕头市金山中学2017-2018学年度第二学期期末考试高一数学 参考答案一、选择题题号123456789101112选项CCDBBCBADBAC二、填空题13 14 3 15 16 三、解答题17解:(1)由于,所以,3分因为,故5分(2)根据正弦定理得, ,因为,所以7分由余弦定理得得 9分因此的面积为10分18解:()由为等差数列,设公差为,则.是和的等比中项,即,解之,得(舍),或.4分.6分().9分.12分19 解:(1)由题意,得抽出号码为22的组数为3. 1分因为210(31)22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为:02, 12, 22, 32, 42,52,62,72,82,92. 3分(2)这10名学生的平均成绩为: (81707376787962656759)71,故样本方差为:(1021222527282926242122)52. 6分(3)从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生,共有如下10种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81). 8分其中成绩之和不小于154分的有如下7种:(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81). 10分故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为:。 12分20解:(1)由已知数据可得,1分因为 2分 3分 4分所以相关系数5分因为,所以可用线性回归模型拟合与的关系6分(2)记商家周总利润为元,由条件可得在过去50周里:当时,共有10周,此时只有1台光照控制仪运行,周总利润=13000-21000=1000元8分当时,共有35周,此时2台光照控制仪运行,周总利润=23000-11000=5000元9分当时,共有5周,此时3台光照控制仪都运行,周总利润=33000=9000元10分所以过去50周周总利润的平均值元,所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元 12分21解:(1)当时, ,. . 2分,. 3分数列是以为首项,公比为的等比数列. 4分. 6分(2)由(1)得, 8分当时, 10分。 12分22解:(1),因为,所以,当时,显然成立;1分当,则有,所以.所以.2分综上所述,的取值范围是.3分(2)4分对于,其对称轴为,开口向上,所以在上单调递增;5分对于,其对称轴为,开口向上,所以在上单调递减. 6分综上所述,在上单调递增,在上单调递减. 7分(3)由(2)得在上单调递增,在上单调递减,所以.8分(i)当时,令,即(
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