广东珠海二中高三数学练习12 理

珠海二中2012届高三数学练习十二（理）选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是 ( )A. B. C.或 D.或（第2题）2. 在右图的算法中，如果输入A=138，B=22，则输出的结果是 A138 B4 C2 D03若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率是 A B C D4. 下面能得出ABC为锐角三角形的条件是AB C D5.已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为A B C D6. 已知：两个非零向量=(m1，n1)，=(m3，n3)，且与的夹角是钝角或直角，则mn的取值范围是 A(，3) B(2，6) C D 7. 8. 若函数与在区间1,2上都是减函数，则的取值范围是 A(-1,0)B(-1,0)(0,1 C(0,1)D(0,1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题每小题5分满分30分.(一)必做题(913题) 9已知 . 10若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（ 为坐标原点），则 . 11已知函数的零点依次为，则的大小顺序是 . 12由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,）的三位数有 个（用数字作答）13要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示： 规格类型钢板类型 A B C第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15、18、27块，要使所用钢板张数最少，第一、第二种钢板的张数各是 . （注：一种钢板的张数不少于另一种钢板的张数的一半）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题）已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则 .15（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分）已知.(1)若是周期为的偶函数，求和的值；(2)在上是增函数，求的最大值；并求此时在上的取值范围.17.（本小题满分12分）已知点,直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差为1.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点作直线交轨迹于两点，证明以为直径的圆与直线相切.18.（本小题满分14分） 一射击运动员进行飞碟射击训练，每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距离(米)成反比每一个飞碟飞出后离运动员的距离(米)与飞行时间(秒)满足，每个飞碟允许该运动员射击两次 (若第一次射击命中，则不再进行第二次射击)该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击命中的概率为，当第一次射击没有命中飞碟，则在第一次射击后0.5秒进行第二次射击，子弹的飞行时间忽略不计 (1) 在第一个飞碟的射击训练时，若该运动员第一次射击没有命中，求他第二次射击命中飞碟的概率； (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率； (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练 (每个飞碟是否被命中互不影响)，求他至少命中两个飞碟的概率19. （本小题满分14分）已知函数，其中.(1)当时，求的最小值；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；(3)设，当时，记；当时，记. 求证：.20（本小题满分14分）如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADDA1和CD DC1都是正方形将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D与D重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）（1）设二面角E AC D1的大小为q，若 q ，求线段BE长的取值范围；（2）在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，（第20题2）并证明：当0 BE a时，恒有0,且an+1an=n2+3n+2,nN*.（1）若数列an是等差数列，求p的值；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）当n2时，求证：。珠海二中2012届高三数学练习十二 答案 （理） 一、选择题 1D； 2C；3B ；4D ；5B ； 6 B；7A； 8D 二、填空题93； 10； 11； 1272； 134,8；144； 15 三、解答题 16解：(1)，1分又是最小正周期为的偶函数 ，即，3分且，即注意到，为所求；5分(2)因为在上是增函数，8分又，于是，即的最大值为，10分此时，12分17解： （1）设，则 1分 2分 3分 5分（2）证明：设，则 6分以为直径的圆的圆心为 7分半径 8分设的方程为，代人得 9分 10分 11分，所以以为直径的圆与直线相切 12分18 (1) ，(2)，(3) 19 解：(1)当时，1分令，则，当且仅当时，3分此时函数在上单调递增，.5分(2)，对任意恒成立，6分令，则，函数在上单调递增，8分，解得10分(3)先证：对于，11分令，则，当且仅当时取等号，且函数，在上单调递增，14分当时，当时，显然上述两个等号不同时成立,（第20题 1 ）20解：设菱形的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x,y轴，建立空间直角坐标系如图1设BE = t （t 0） （）设平面的法向量为，则 3分设平面的法向量为，则 4分设二面角的大小为，则， 6分cosq ， ， 解得 t 所以BE的取值范围是 ， 8分 () 设，则 由平面平面，得平面，,化简得：(t a)，即所求关系式：（BE a).当0 t a时， 1. 即：当0 BE a时，恒有 1 14分 21解：（1）设数列an的公差为d，则ana1(n1)d，an1a1nd由题意得，a1(n1)d(a1nd)n23n2对nN*恒成立即d2n2(2a1dd2)n(a12a1d)n23n2 所以即或因为a1p0，故p的值为2 3分 （2）因为an1ann23n2(n1)(n2)， 所以 5分当n为奇数，且n3时，相乘得，所以anp当n1时也符合当n为偶数，且n4时，相乘得，所以ana2因为a1a26，所以a2所以an，当n2时也符合