广东广州花都区狮岭中学高三数学模拟考试2 理 新人教A

广州市花都区狮岭中学2012届高三模拟考试（二）数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，复数A0B-1C1D22已知是实数，则“且”是“且”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为A B C D 4若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A B C D5若某多面体的三视图（单位：）如图1所示，则此多面体的体积是A B C D6在中，角A、B、C所对边的长分别为、=ABCD7已知函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为，则ABC45D558若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A BC D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9的系数是_（用数字作答）10已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 11如果执行图2的程序框图，那么输出的_12由曲线与直线围成的封闭区域的面积为_13在中,分别为内角所对的边，且现给出三个条件：； ；试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的的面积为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则 ； 15（几何证明选讲选做题）如图3所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线，则点A到直线的距离AD为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间17（本小题满分12分）第16届亚运会将于今年11月在我市举行，射击队运动员们正在积极备战 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求（结果用分数表示）ABCDEF图418（本小题满分14分）如图4，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值19（本题满分14分）某厂家拟在2011年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2011年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2011年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2011年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？20（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2，（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和ks*5#u（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）设|MN|=，试求函数的表达式； （3）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m1个数使得不等式成立，求m的最大值5用心 爱心 专心参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案BCCBDBCD二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解： 2分 4分6分 17（本小题满分12分）解：设随机变量为射击成绩为10环的次数，则 2分（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为： 4分 （2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为： 5分 8分（3）方法一：随机变量的分布列为：012345ABCDEFMHG故12分方法二:因为，所以 12分18（本小题满分14分）解法一：(1) 证：取的中点，连结为的中点，且 (2) 证：为等边三角形，为的中点， 平面，平面， 又，故平面 ，平面 平面， 平面平面 8分(3) 解：在平面内，过作于，连平面平面， 平面 为和平面所成的角 10分设，则，在R t中，13分直线和平面所成角的正弦值为14分(1) 证：， ，平面，平面 4分(3) 解：设平面的法向量为，由可得：，取 10分 又，设和平面所成的角为，则 13分直线和平面所成角的正弦值为 14分19（本小题满分14分） 7分（2）时，.，当且仅当，即时，.（15分）答：该厂家2011年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元. 14分20（本小题满分14分）解：（1）点为的中点，又，或点与点重合 2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且，的轨迹方程是 6分(2)解：不存在这样一组正实数，下面证明： 7分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：，设，中点，则，两式相减得：9分注意到，且 ，则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故，这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 13分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 14