数学北师大版八年级下册四边形.ppt

4、新闻链接，据侨报网讯外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退2012年5月18日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去（见图1）,解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60方向，海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间,第五章四边形第1节平行四边形及梯形的性质、计算,【基础练习】1、如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A、1+2=180B、2+3=180C、3+4=180D、2+4=180,2、平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）ASABCD=4SAOBBAC=BDCACBDDABCD是轴对称图形,3、等腰梯形上底与高相等，下底是高的3倍，则底角为。4、如图，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是。,5、下列说法正确的是。平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线相等的四边形是等腰梯形。,【巩固练习】6、如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是。7、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为。8、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分DAB交BC的延长线于F点，则CF=。,9、如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为。,【提高练习】10、如图，平面直角坐标系中有一个55的方阵，在方阵中的点的横、纵坐标都是整数的点叫格点，四个点都是格点的四边形叫格点四边形，已知：A（1，2），B（3，2）以A、B为顶点，面积为2的格点平行四边形的个数有个。,11、如图，ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE=DF（1）图中共有几对全等三角形；（2）请写出其中一对全等三角形；并加以证明。12、如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G。（1）求证：ADFGCF。,12、如图，在梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G。（1）求证：ADFGCF。,（2）类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线阅读填空：在ABG中：E是AB的中点由（1）的结论可知F是AG的中点，EF是ABG的_线EF=BG=(BC+CG)又由（1）的结论可知：AD=CGEF=（_+_）因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为:.,【课外作业】1、如图，在ABCD中，E、F分别为AC、CA延长线上的点，且CE=AF，请你探讨线段BF与DE位置及大小关系如何，并说明理由。,2、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，ABCD的周长为40，则SABCD为？3、已知：如图，在ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上。(1)、求BED的度数。（2）、若BE12cm，CE5cm求ABCD的周长和面积。,4、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？,第2节平行四边形的判定与菱形,【基础练习】1、已知：如图四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：ABDC；OA=OC；AB=DC；BAD=DCB；ADBC。从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：如与、与、与；（直接在横线上再写出两种）,2、如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是，面积是。,3、若要使平行四边形ABCD成为菱形则需要添加的条件是。,4、如图，在菱形ABCDBAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是。,5、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是。,【基础练习】6、如图，已知菱形ABCD中，AEBC于点E若sinB=，AD=6，则菱形ABCD的面积为。,7、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF。添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。这个条件可以是,8、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PEBC交AB于点E，PFCD交AD于点F，则阴影部分的面积是。,9、平行四边形中，AC、BD是两条对角线，现从以下四个关系式AB=BC，AC=BD，ACBD，ABBC中，任取一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为。,【提高练习】10、如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，1=2（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形。,11、如图，ABCD中，AB=9，对角线AC与BD相交于点O，AC=12，BD=，（1）求证：ABCD是菱形；（2）求这个平行四边形的面积。,12、如图，平行四边形ABCD中，ABACAB=1，BC=,对角线AC,BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F。（1）证明：当旋转角为900时，四边形ABCD是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等。,【课外作业】1、如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，若把ADE绕着点E顺时针旋转1800得到CFE。（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。,2、如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。,3、在ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。（1）求证：ADECBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形。,4、如图所示，DE是ABCD的ADC的平分线，EFAD，交DC于F。（1）求证：四边形AEFD是菱形；（2）如果A=60，AD=5，求菱形AEFD的面积。,第3节矩形与正方形【基础练习】1、正方形、矩形、菱形都具有的特征是（）A对角线互相平分B对角线相等C对角线互相垂直D对角线平分一组对角2、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOD=120，AC=8，则ABO的周长为。,3、在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是。4、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是。,5、矩形一个角的平分线分矩形一边成2cm和3cm，则这个矩形的面积为_。【巩固练习】6、如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD=6，则BF等于。,7、如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AEBD，垂足为E若OD2OE，AE，则DE的长为_。8、将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2=_。,9、如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则AEB的度数为_。,10、如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是。,【提高练习】11、已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为。,12、已知：如图RtABC中，ACB=90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F。求证：四边形CEDF是正方形。,【课外作业】1、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，1=2（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若BOC=120，AB=4cm，求四边形ABCD的面积,2、如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF。（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由。,3、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N。（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形。,4、正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且EDF=45将DAE绕点D逆时针旋转90，得到DCM。（1）求证：EF=FM；（2）当AE=1时，求EF的长。,第4节四边形综合与多边形【基础练习】、一个正多边形的每个外角都等于360，那么它是。2、如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2012个三角形，那么这个多边形是边形。3、若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为9000，则它的边长是。,4、下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形,5、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B当AB=BC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB=90时，四边形ABCD是正方形,【巩固练习】6、随着多边形边数的增加，每增加一条边，则（）A外角和增加180B对角线增加1条C内角和增加180D内角和增加3607、顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是；要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是。,8、若一个多边形的内角都相等，每一个内角与它相邻的外角的差为100,求这个多边形的边数？,【提高练习】9、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。（1）平移AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明。,10、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DECA，AEBD。（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE是哪种四边形？请给予证明。,11、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB=90，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。（1）当P点在BC边上运动时，求证：BOPDOE；,11、（2）设（1）中的相似比为k，若ADBC=23，请探究：当k为下列三种情况时，下列四边形是什么四边形？当k=1时，四边形ABPE是_；当k=2时，四边形PCDE是_；当k=3时，四边形ABPE是_；并证明k=2时的结论。,【课外作业】1、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN。（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长。,2、如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED=2，AC与ED相交于点F（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理