广东省汕头市届高三数学教学质量测评试题 理（扫描版）新人教A版

广东省汕头市2013届高三数学教学质量测评试题 理（扫描版）新人教A版汕头市2013年普通高中高三教学质量测评理数参考答案及评分标准一、选择题：BCDAC BCA二、填空题：9、 10、 11、 12、13、 14、 15、 4 部分解析：8、理解一：理解二：由于涂色过程中，要保证满足条件（用四种颜色，相邻的面不同色），正方体的三对面，必然有两对同色，一对不同色，而且三对面具有“地位对等性”，因此，只需从四种颜色中选择2种涂在其中一对面上，剩下的两种颜色涂在另外两个面即可。因此共有=6种不同的涂法。ABCD13、15题的答案探讨：N15题是一个错题，因为里面要同时满足条件CP=2, PA=6, B=30，AC与BD相交于P的弦AC是不存在的。由此，可能会获得以下答案，建议应把以下答案也做为符合要求的答案，才显得公平。评分标准提供的4.由D=90，B=30，得AD=AB=，再由勾股定理得PD=连结BC，由勾股定理得BC=，再由BCPADP得DP=PC=7；三、解答题16、解：（1） （2分） （4分） 又 （6分） （2） （8分） （9分） 由余弦定理得：（10分） （11分） （12分）17、解：（）记表示这50位市民幸福指数的数学期望，则（1分）（）的可能取值为0、1、2、3 （2分） （3分） （4分） （5分） （6分）分布列为12P（7分）（）方法一：设所有满足条件的对立事件的概率为满足的事件数为：（8分）满足的事件数为：（9分）满足的事件数为：（10分）（11分）所以满足条件的事件的概率为.（12分）方法二：基本事件的总数为满足条件的有如下各种情况：满足时，的事件数为：（8分）满足时，的事件数为：（9分）满足时，的事件数为：（10分）满足时，的事件数为：（11分）所以（12分）18、证明：（）因为，取的中点，连接，易得：，（1分）,.（2分）.（3分）又 平面，又（5分）注意：该步骤要求学生的表达严谨规范，对于几个垂直的证明，如果没有过程，相应步骤得分为0分，而利用结论的后续证明只要正确，可以相应步骤得分）（）（7分）（注意：该步骤只要计算出错，就0分）（）方法一：过点E 作于H，过点H作于M，连接，因为平面平面，平面平面=，平面，所以平面，(三垂线定理)（注意：也可以证明线面垂直）即为所求的二面角的平面角（10分）分别为中点， 在中： ， （11分） 在中，（12分）所以，中，所以（14分）zxyMHOMH 方法二：以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系, , ,（9分）所以，可以设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，（10分），所以令，则，所以，可以设所求的二面角为，显然为锐角（11分）由可得：（12分）（14分）19.解：（）易知A, B （1分） （2分）（3分） 又 ，解得（5分） （）设则 （6分）所以直线AQ方程 （7分） （8分） 又点P的坐标满足椭圆方程得到： ，所以 （10分） 直线 的方程：（11分）化简整理得到： 即（12分） 所以 点 到直线的距离直线与AB为直径的圆相切.（14分）20解:() 因为，所以 当时，则，.（1分） 当时，.（2分）所以，即，所以，而，.（3分）所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.（4分）（） 由()得所以 .（6分）-得：.（7分）（8分）（）由()知 （9分）而，（11分）所以，故不超过的最大整数为.（14分） 21、解：（）存在使为偶函数，（2分）证明如下：此时：， ，为偶函数。（4分）（注：也可以）（）=，（5分） 当时，在上为增函数。（6分） 当时，则，令得到， （）当时，在上为减函数。 （） 当时，在上为增函数。（8分）综上所述：的增区间为，减区间为。（9分）（）， ，成立。即：（