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文档简介

8.3单源最短路径,给定带权有向图G=(V,E)，其中每条边的权是非负实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度。这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。1、算法基本思想Dijkstra算法是解单源最短路径问题的贪心算法。,8.3单源最短路径,其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。,8.3单源最短路径,例如，对右图中的有向图，应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下页的表中。,8.3单源最短路径,Dijkstra算法的迭代过程：,初始状态下，S中只有一个点（源点v1）。,s:,distance:,path:,第二步，将S外距离S最近的点v2加入S。更新相应信息。,s:,distance:,path:,1,60,2,第三步，将S外距离S最近的点v4加入S。更新相应信息。,s:,distance:,path:,1,50,4,90,4,第四步，将S外距离S最近的点v3加入S。更新相应信息。,s:,distance:,path:,1,60,3,第五步，将S外距离S最近的点v5加入S。更新相应信息。,s:,distance:,path:,1,voidDijkstra(intGN,intv0,intdistance,intpath，intn)/源点v0到其他顶点的最短距离distance和最短路径下标pathint*s=newintn;intminDis,i,j,u;/初始化三个数组,/逐次将各点加入S/在当前还未找到最短路径的顶点集中选取具有最短距离的顶点u/标记顶点u已从集合T加入到集合S中/修改从v0到其他顶点的最短距离和最短路径,voidDijkstra(intGN,intv0,intdistance,intpath，intn)/从源点v0到其他顶点的最短距离distance和最短路径下标pathint*s=newintn;intminDis,i,j,u;/初始化三个数组for(i=0;in;i+),distancei=Gv0i;si=0;if(I!=v0j+),if(sj=0j+)if(sj=0DL将数组L复制到D;for(k=0;kn;k+)fo
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