广东省潮州市学年高二数学下学期期末考试试题理 (1)

潮州市2017-2018学年度第二学期期末高二级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDADBABCDCCB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 8 14 15. 16. 解析：1、，则，虚部为3，故选C2、D答案中，由独立性检验知“判断“与有关系”的把握程度越大”正确，故选D3、当时，为增函数；当时，为减函数，所以大前提错误.故选A.4、由正态分布的性质可得，从而，故选D.5、含项为，所以含项的系数为15，故选B.6、原积分式可化为，则，故选A.7、由题意得等比数列 ， ,求 ，选B.8、当时，单调递增；当时，单调递减故选C.9、依题意可得，所求概率为. 故选D10、，令，得或(舍去)，当时，；当时.所以当时，取得最大值为，. 故选C.11、由题意可知，解得(由于数列每项都是正数，故舍去)，又，所以，故.故选C12、依题意可得，设，则，令，则，所以在上单调递增，又，,故存在，使从而在上单调递减，在上单调递增，即，故，即的最大值是3故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13、原式等价于，且，整理得.14、由于，故，所以所求切线方程为，即15、将4个小球分2组：种；种.中的这3种分组方法任意放均满足条件，有 (种)放法.中的4种分组方法各只对应1种放法.故总的放球方法为6410(种).16、由得，即数列是等差数列，首项为，公差为1，从而，即，由通项公式可知，前2项为正，第3、4、5项为负，第6项为0，第7项及以后都是正项，故的最小值是三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答要写出证明过程或解题步骤）17、（本小题满分12分）解： （1）由题目条件可计算出， 2分， 6分 7分故y关于x的线性回归方程为 8分（3）当时， 11分据此估计广告费用支出为10万元时销售收入为万元 12分18、解：展开式的通项为. 2分依题意，得. 4分(1)令，则各项系数的和为. 5分(2)设展开式中的第项、第项、第项的系数分别为，.若第项的系数最大，则 , 得. 10分于是系数最大的项是和. 12分19、解：(1)由茎叶图可知，分数在50，60)上的频数为4，频率为0.008100.08，故全班的学生人数为. 分数在70，80)之间的频数等于50(41484)20.(2)按分层抽样原理，三个分数段抽样数之比等于相应人数之比.又70，80)，80，90)和90，100分数段人数之比等于521，由此可得抽出的样本中分数在70，80)之间的有5人，分数在80，90)之间的有2人，分数在90，100之间的有1人.从中任取3人，共有种不同的结果.被抽中的成绩位于70，80)分数段的学生人数X的可能取值为0，1，2，3.对应的概率分别是：P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).X的分布列为X0123PX的数学期望为E(X)0123.20、解：(1)设数列的公差为，由题意得，即 2分 4分(2)由（1）得， 6分当时， 成立； 当时，所以成立11分所以对任意的正整数不等式成立 12分21、解：由题设得，g(x)(x0) 1分(1)由已知，g1(x)，g2(x)g(g1(x)，g3(x)，可得gn(x). 3分下面用数学归纳法证明当n1时，g1(x)，结论成立假设nk时结论成立，即gk(x).那么，当nk1时，gk1(x)g(gk(x)，即结论成立由可知， 结论对nN成立所以gn(x). 6分 (2)已知f(x)ag(x)恒成立，即ln(1x)恒成立设(x)ln(1x)(x0)，则(x)， 8分 当a1时，(x)0(仅当x0，a1时等号成立)，(x)在0，)上单调递增，又(0)0，(x)0在0，)上恒成立，a1时，ln(1x)恒成立(仅当x0时等号成立) 10分 当a1时，对x(0，a1有(x)0，(x)在(0，a1上单调递减，(a1)1时，存在x0，使(x)0，故知ln(1x)不恒成立 11分 综上可知，a的取值范围是(，1 12分22.解析：（1）直线的普通方程为 1分, 曲线的直角坐标方程为 2分 圆心到直线的距离； 3分直线与曲