山东实验中学高三数学第二次诊断性考试文

山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试文科数学试题参考答案201610说明：试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第1页至第*页，第卷为第*页至第*页。试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。考试时间120分钟。第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1 D D B A A6 C A B D D 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11 2 12 13 14 1510三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16（本小题满分12分）解： (1)由2asin Bb及正弦定理，得sin A. 4因为A是锐角，所以A.6(2)由余弦定理a2b2c22bccos A，得b2c2bc36.又bc8，所以bc.10由三角形面积公式Sbcsin A，得ABC的面积为.1217（本小题满分12分）已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，1在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13.3切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.6(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f(x0)3x1，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016，又直线l过点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02.8y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)1218（本小题满分12分）解： (1)f(x)4cos xsin2sin xcos x2cos2x(sin 2xcos 2x)2sin.2因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.6(2)由(1)知，f(x)2sin.若0x，则2x.7当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减1219（本小题满分12分） 解答(1) fcoscoscos 1.5(2)f coscoscos 2sin 2.7因为cos ，所以sin .8所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.10所以fcos 2sin 2.1220（本小题满分13分）设f(x)x3x22ax.(1)若f(x)在(，)上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0a2时，f(x)在1,4上的最小值为，求f(x)在该区间上的最大值解：(1)由f(x)x2x2a(x)22a，2当x，)时，f(x)的最大值为f()2a；令2a0，得a.6所以，当a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间(2)令f(x)0，得两根x1，x2.所以f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增7当0a2时，有x11x24，所以f(x)在1,4上的最大值为f(x2)，9又f(4)f(1)6a0，即f(4)f(1)所以f(x)在1,4上的最小值为f(4)8a.11得a1，x22，12从而f(x)在1,4上的最大值为f(2).1321（本小题满分14分）若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点；(3)设h(x)f(f(x)c，其中c2,2，求函数yh(x)的零点个数解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.4(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.8(3)令f(x)t，则h(x)f(t)c.先讨论关于x的方程f(x)d根的情况，d2,2当|d|2时，由(2)可知，f(x)2的两个不同的根为1和2，注意到f(x)是奇函数，所以f(x)2的两个不同的根为1和2.9当|d|2时，因为f(1)df(2)d2d0，f(1)df(2)d2d0，所以2，1,1,2都不是f(x)d的根由(1)知f(x)3(x1)(x1)当x(2，)时，f(x)0，于是f(x)是单调增函数，从而f(x)f(2)2，此时f(x)d无实根同理，f(x)d在(，2)上无实根当x(1,2)时，f(x)0，于是f(x)是单调增函数，又f(1)d0，f(2)d0，yf(x)d的图像不间断，所以f(x)d在(1,2)内有唯一实根同理，f(x)d在(2，1)内有唯一实根当x(1,1)时，f(x)0，故f(x)是单调减函数，又f(1)d0，f(1)d0，yf(x)d的图像不间断，所以f(x)d在(1,1)内有唯一实根由上可知：当|d|2时，f(x)d有两个不同的根x1，x2满足|x1|1，|x2|2；当|d|2时，f(x)d有三个不同的根x3，x4，x5满足|xi|2，i3,4,5.现考虑函数yh(x)的零点()当|c|2时，f(t)c有两个根t1，t2满足|t1|1，|t2|2，而f(x)t1有三个不同的根，f(x)t2有两个不同的根，故yh(x)有5个零