广东蕉岭蕉岭中学高三数学月考文

广东省蕉岭县蕉岭中学2018届高三数学10月月考试题 文时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合，那么下列结论正确的是： ( ) A B. C. D. 2.已知命题，则（ ）AB C D3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（ ）A0 B.1 C.2 D.34. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）Aacb Bcab Ccba Dbca5.函数y=Asin（x+）的部分图象如图所示，则（ ）Ay=2sin（2x） By=2sin（2x）Cy=2sin（x+） Dy=2sin（x+）6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其侧面积等于（ ）A B2 C2 D67.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为( )A. B. C. D.8.方程一定有解，则的取值范围是 （ ）A B C D以上都不对9. 如图，设P、Q为ABC内的两点，且， ，则ABP的面积与ABQ的面积之比为( ) A B C D 第9题10一个样本容量为8的样本数据，它们按一定顺序排列可以构成一个公差不为0的等差数列an，若a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，则此样本数据的中位数是（ ）A6 B7 C8 D911学校计划在周一至周四的艺术节上展演雷雨、茶馆、天籁和马蹄声碎四部话剧，每天一部受多种因素影响，话剧雷雨不能在周一和周四上演；茶馆不能在周一和周三上演；天籁不能在周三和周四上演；马蹄声碎不能在周一和周四上演那么下列说法正确的是（）A雷雨只能在周二上演B茶馆可能在周二或周四上演C周三可能上演雷雨或马蹄声碎D四部话剧都有可能在周二上演12已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A +=4 B +=2 Ce12+e22=4 De12+e22=2二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .14. 已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最大值等于_.15. 函数若曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线x2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于 16. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17. （本小题满分12分）在ABC中，ABC的外接圆半径为R，若C=，且sin（A+C）=cos（A+B）（1）证明：BC，AC，2BC成等比数列；（2）若ABC的面积是1，求边AB的长18. （本小题满分12分）已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式： =， =x19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且椭圆C与圆M：x2+（y3）2=4的公共弦长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点B，求的值21（本小题满分12分）已知函数（1）当0a1时，求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使得至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）（1）求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f（x）=|x3|+|2x+t|，tR（1）当t=1时，解不等式f（x）5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a3|2，求t的取值范围2017-2018学年度蕉岭中学高三第二次质检数学（文科）答案一选择112： CCC B A DDABC C B二填空：13、 14、 15.2 16、三解答：17、证明：（1）A+B+C=，sin（A+C）=cos（A+B），sinB=2sinAcosC，在ABC中，由正弦定理得，b=2acosC，即AC=2BCcosC，C=，AC=BC，则AC2=2BC2=BC2BC，BC，AC，2BC成等比数列；6分解：（2）记角A、B、C的对边分别为a、b、c，=，则ab=2，由（1）知，b=a，联立两式解得a=，b=2，由余弦定理得，c2=a2+b22abcosC=2+4+4=10，AB=c=12分18. 解：（1）由折线图可知5月的平均利润6百万元，6月的平均利润也是6百万元，7月的平均利润约6.67百万元所以，5和6月的平均利润最高。3分（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势7分（3），14+24+36+46=54，10分当x=8时，（百万元），估计8月份的利润为940万元12分19、8分（）过点D作AB的平行线交BC于点F，连结PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.因为PD平面PBC，故PF为DF在平面PBC上的射影，所以为直线DF和平面PBC所成的角.由于AD/BC，DF/AB，故BF=AD=1，由已知，得CF=BCBF=2.又ADDC，故BCDC，在RtDCF中，可得.所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.12分20、解：（1）由题意可得e=，a2b2=c2，椭圆C与圆M：x2+（y3）2=4的公共弦长为4，可得椭圆经过点（2，3），即有+=1，解得a=4，b=2，即有椭圆的方程为+=1；4分（2）设过右顶点A（4，0）的直线l为y=k（x4），由直线与圆x2+y2=相切，可得=，解得k=，6分将直线y=（x4），代入椭圆+=1，消去y，可得31x232x368=0，8分设B（x0，y0），可得4x0=，10分则=（4，0）（x0，y0）=4x0=12分21、解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），（1）当0a1时，由f（x）0，得0xa或1x+，由f（x）0，得ax1故函数f（x）的单调增区间为（0，a）和（1，+），单调减区间为（a，1）5分（2）当a=1时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，+）（）先考虑“至少有一个x0（0，+），使f（x0）x0成立”的否定“x（0，+），f（x）x恒成立”即可转化为a+（a+1）xlnx0恒成立令（x）=a+（a+1）xlnx，则只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求导函数（x）=（a+1）（1+lnx）当a+10时，在时，（x）0，在时，（x）0（x）的最小值为，由得，故当时，f（x）x恒成立，当a+1=0时，（x）=1，（x）0在x（0，+）不能恒成立，当a+10时，取x=1，有（1）=a1，（x）0在x（0，+）不能恒成立。所以，a的取值范围为12分22.解：（1）将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）圆C1的圆心为（1，1），半径为，圆C1的普通方程为（x1）2+（y1）2=2，将代入普通方程得22cos2sin=0，=2sin（）5分（2）圆C2的参数方程为（是参数），圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2圆C2的圆心为（1，1），半径为|a|，圆C1与圆C2外切，2=+|a|，解得a=10分23、解：（1）当t=1时，f（x）=|x3|+|2x+1|，由f（x）5得|x3|+|2x+1|5，当x3时，不等式等价为x3+2x+15，即3x7，得x，此时x3，当x3时，不等式等