广东高中数学学业水平测试学考仿真卷5

广东省2019-2020学年高中数学学业水平测试学考仿真卷5 (时间：90分钟；分值：100分，本卷共4页)一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1向量a(1,3)，b(2，4)，则ab()A(3,1) B(3,7)C(3，7) D(1，1)Bab(12,34)(3,7)2等差数列an中，a24，a35，则a8()A7 B8 C9 D10D公差为da3a21，a8a2(82)d4610.3已知集合Py|yx22x1，xN，Qy|yx22x1，xN，则()APQ BPQ1CPQ0 DPQNB由x22x1x22x1得x0，当x0时，x22x1x22x11，PQ1，故选B.4下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递减的是()Ayx Bycos xCyx Dyx2D函数yx是奇函数，ycos x在(0，)上不具有单调性，yx在(0，)上单调递增，yx2在(0，)上单调递减，故选D.5若cos x，且x，则tan xsin x的值是()A B C. D.B由题意，知cos x，且x，所以sin x，则tan x，所以tan xsin x.6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于() A45 B60C90 D120B如图，取A1B1的中点M，连接GM，HM.由题意易知EFGM，且GMH为正三角形异面直线EF与GH所成的角即为GM与GH的夹角HGM.而在正三角形GMH中HGM60，故选B.7过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30C4xy30 D4xy30A如图所示：由题意知：ABPC，kPC，kAB2，直线AB的方程为y12(x1)，即2xy30.8数据5,7,7,8,10,11的标准差是()A8 B4 C2 D1C这组数据的平均数(57781011)68，s2(58)2(78)2(78)2(88)2(108)2(118)24，s2.9已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1Ae，即ca，ab，渐近线方程为0，即yx，因为左顶点到一条渐近线的距离为，解得a2，b2，即该双曲线的标准方程为1，故选A.10在ABC中，AB12，sin C1，则abc()A123 B321C21 D12D在ABC中，AB12，sin C1，可得A30，B60，C90.abcsin Asin Bsin C112.11已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B. C. D.A点A(2,3)在抛物线C的准线上，2，p4.抛物线的方程为y28x，则焦点F的坐标为(2,0)又A(2,3)，根据斜率公式得kAF.12等差数列an中，a3a4a512，那么数列an的前7项和S7()A22 B24 C26 D28D等差数列an中，a3a4a512，a3a4a53a412，解得a44，S77a428.13若x，y满足则zx2y的最大值为()A9 B8 C7 D6C在直角坐标系内，画出可行域为图中阴影部分，联立解得即A(3,2)将zx2y变为y，作直线y.由图可知，当直线l移动到点A(3,2)时，z有最大值，此时zmax3227，故zmax7.14若正方形ABCD的边长为1，则等于()A. B1 C. D2B因为正方形ABCD的边长为1，所以|cos，11.15在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a3，b2，cos(AB)，则c()A4 B. C3 D.Dcos Ccos(AB).又由余弦定理得c2a2b22abcos C9423217，所以c.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在题中横线上)16设复数z满足i，则|z|等于_11zi(1z)，z(1i)i1，zi，|z|i|1.17设f(x)，则f(f(2)的值为_2f(f(2)f(log3(221)f(1)2e112.18计算：log21log24_.2原式log21log222log212log220212. 19.若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为_4圆方程为(x1)2(y2)24，圆心为(1,2)，半径为2，若直线被截得弦长为4，说明圆心在直线上，即2a2b20，ab1，(ab)2224，当且仅当，即ab时，等号成立三、解答题(本大题共2小题，共24分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20(本小题满分12分)某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动(1)求从该班男女同学中各抽取的人数；(2)从抽取的5名同学中任选2名谈对此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率解(1)抽取的5人中男同学的人数为53(人)，女同学的人数为532(人)(2)记3名男同学为A1，A2，A3,2名女同学为B1，B2.从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个用C表示“选出的两名同学中恰有一名男同学”这一事件，则C中的结果有6个，它们是A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，所以选出的两名同学中恰有一名男同学的概率P(C).21如图，已知四棱锥PABCD的底面是矩形，侧面PAB是正三角形，且平面PAB平面ABCD，E是PA的中点，AC与BD的交点为M.(1)求证：PC平面EBD；(2)求证： BE平面AED.证明(1)连接EM, 四边形ABCD是矩形，M为AC的中点E是PA的中点，EM是三角形PAC的中位线，EMPC