线段和的最小值问题(初三复习课)

一、回归教材，举一反三。,二、题型归类，触类旁通。,三、及时反思，总结方法。,线段和的最小值问题,2012中考专题复习,教材中哪些结论与线段长度最短有关？,一、两点之间，线段最短。,二、连结直线外一点和直线上所有点的线段中，垂线段最短。,如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？,A,B,A,P,l,题型：,方法：,理论依据：,数学思想：,课本原题再现八（上）P42,两点一线型,作对称，化同侧为异侧。,两点之间线段最短。,化折为直。,E,E,D,例1：（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；,【源于教材】,D（0，2）,D（0，-2）,C（3，4）,CD：,E（1，0）,P,1.（2010扬州）如图，在直角梯形ABCD中，ABC90，ADBC，AD4，AB5，BC6，点P是AB上一个动点，当PCPD的和最小时，PB的长为.,D,D,A,C,B,P,A,D,C,O,B,3,3.已知在对抛物线的对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小，请求出点P的坐标.,B（1，0）,A（-3，0）,C（0，-2）,P（-1，）,7.（造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）,M,N,课本原题再现七（下）P31,A、B是两定点,P、Q在直线l上运动,原型变式,两点一线,两点一线,A,B,A,P,l,A、B两定点,P在直线l上运动,求AP+BP最小,求AP+BQ最小,确定P的位置,确定P、Q的位置,例1：（2010天津）在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（）若E为边OA上的一个动点，当CDE的周长最小时，求点E的坐标；,（）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.,C（3，4）,C（1，4）,D（0，2）,D（0，-2）,E（，0）,F（，0）,4如图，已知平面直角坐标系，A，B两点的坐标分别为A(2，3），B(4，1）若C(a，0)，D(a+3，0)是x轴上的两个动点，则当a时，四边形ABDC的周长最短,B（4，-1）,B（1，-1）,A（2，-3）,A（2，3）,C（，0）,题型：,两点一线型,数学思想：,化折为直。,方法：,题型归类，方法小结。,课本原题再现八（上）P47,方法：,理论依据：,数学思想：,两点两线型,作对称,两点之间线段最短。,化折为直。,题型：,例2:如图,矩形OABC顶点O位于原点,OA,OC分别在x轴、y轴上.B点坐标为(3,2),E为AB中点,F为BC边的三等分点.在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.,E（3，1）,E（3，-1）,F（1，2）,F（-1，2）,BE=3,BF=4,EF=5,EF=,四边形MNFE周长最小值为,5如图，抛物线和y轴的交点为A，M为OA的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标,6如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值,变式:如图，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，若AOP=30.Q、R分别是OA、OB上的动点，PR+QR的最小值.,7.（2009年陕西）如图，在锐角ABC中，AB=，BAC=45,BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是。,N,M,B,4,基本