广东潮州饶平海山中学度高考数学第三次模拟考试卷 人教

广东省潮州市饶平县海山中学2005-2006学年度高考数学第三次模拟考试卷2006.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的1. 直线 的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 若是定义在R上的连续函数，且，则（ ）A2B1C0 D3. 在中. 若 ，则 A. B. C. D. 4.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2，则样本在(，50)上的频率为A. B. C. D.5. 若向量且，则一定满足A的夹角为 B C是共线向量 D6. 已知三条直线m、n、l，三个平面、，下面四个命题中，正确的是A. B. C. D. xyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)7. 函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是8. 若(1+2x),则A. B. C. D.9. 给定集合，定义 .若 ，则集合 中的所有元素之和为 A. 15 B. 14 C. 27 D. -1410. 我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设(ab0)为“优美椭圆”，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它短轴的一个端点，则ABF等于 A60B75C90D120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中相应的横线上11.已知，以、为边作平行四边形OACB，则与的夹角为_ .12. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 13. 为等差数列的前n项和，若，则= _ 14. 对于任意两个复数，（、）定义运算“”为：=，设非零复数、在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点，如果=0，那么在P1OP2中，P1OP2的大小为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程15（本小题满分12分）已知 ，（1）求的值；（2）求的值16. （本小题满分12分）数列前n项和为且。 （1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求通项公式。17. （本小题满分14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=1，CB=，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（）求证CD平面BDM；（）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.18. （本小题满分14分）甲，乙两射击运动员进行射击比赛，射击相同的次数，已知两运动员射击的环数稳定在7，8，9，10环。他们的这次成绩画成频率直方分布图如下： 击中频率 击中频率0.350.20.30.20.157 8 9 10 击中环数 7 8 9 10 击中环数甲 乙（1）根据这次比赛的成绩频率直方分布图推断乙击中8环的概率， 以及求甲，乙同时击中9环以上（包括9环）的概率；（2）根据这次比赛的成绩估计甲，乙谁的水平更高（即平均每次射击的环数谁大）.19. (本小题满分14分)已知两定点（，）和（，），为一动点，与两直线的斜率乘积为()求动点的轨迹的方程，并指出它属于哪一种常见曲线类型； ()当t取何值时，曲线C上存在两点P、Q关于直线对称？20. （本小题满分14分）设aR，函数f (x) =（ax2 + a + 1），其中e是自然对数的底数（1）判断f (x)的R上的单调性；2）当 1 a 所以估计甲的水平更高. 14分19.解:1）解：设S（x，y），SA斜率=，SB斜率=，（2分）由题意，得，（4分）经整理，得（分，未指出x的范围，扣1分）点的轨迹为双曲线（除去两顶点）（7分）2）解：假设C上存在这样的两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），则PQ直线斜率为1，且、的中点在直线上设PQ直线方程为：，由整理得（分）其中时，方程只有一个解，与假设不符当时，D，D，所以，（）（分）又，所以，代入，得，因为、Q中点在直线上， 所以有：，整理得，（）（分）解（）和（），得，（分）经检验，得：当取（，）中任意一个值时，曲线上均存在两点关于直线对称（分）20.解:（）由已知= 因为，以下讨论函数g (x) = ax2 + 2ax a 1值的情况当a = 0时，g (x) = 1 0时，g (x) = 0的判别式= 4a2 4(a2 + a) = 4a 0， 所以g (x) 0，即，所以f (x)在R上是减函数 当a 0，即，f (x)在此区间上是增函数 在区间（）上，g (x) 0，即