数学北师大版九年级下册二次函数的关系.ppt

第二章二次函数,2.1二次函数,高桥中学：李正贵,复习:,我们学过的函数有：,一次函数：正比例函数：,反比例函数：,学习目标：,1、通过三个问题情境列函数关系式，在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项；2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数，并会举出符合条件的二次函数的例子；3、根据二次函数的定义，会求出二次函数式中字母的值；,想一想,2、圆的半径是4cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加到ycm，写出y与x之间的函数关系表达式；,3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,1、正方形的边长是3cm，若边长增加xcm，增加后的正方形面积为ycm2,写出y与x之间的函数关系表达式；,二次函数,一般地，形如。,在上面的问题中,像:,都反映了两个变量之间的某种关系.,的函数叫做x的二次函数。,二次函数的一般式：特殊式：,注意事项：,(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,a0。,(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。,（3）判断一个函数是不是二次函数，先把它化成一般形式。,1、下列函数中,哪些是二次函数？,(1）y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t2,(5)y=(x+3)-x,(6)y=10r,（是）,（是）,（不是）,（是）,（不是）,（不是）,（不是）,（不是）,随堂练习1:,2、根据题意写出函数（1）请任举出一个二次函数(一般式或特殊式)的例子（2）请举出一个符合条件的y关于x二次函数的例子。二次项系数为一次项系数的2倍，常数项为任一实数。,3若是关于的二次函数，确定的值，并求其函数关系式。,随堂练习2：,解：由题意得，,y=-3x2+1,随堂练习3：,5、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园増种x棵橙子树，果园共有棵橙子树，平均每棵树结个橙子。如果果园橙子的总产量为y个，请写出y与x之间的函数关系式。,4、用一个长为6cm的铁丝做成一个边长为xcm的矩形，设矩形的面积为ycm2，写出y与x的函数关系式。,提高练习：,函数(1)当m为何值时，是正比例函数(2)当m为何值时，是反比例函数（3）当m为何值时，是二次函数。,解:(1)由题意得，,(2)由题意得，,（3）由题意的,1、定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是数,a0)的函数叫做x的二次函数.一般式：y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种特殊表示式:(1)y=ax-(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c-(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx-(a0,b0,c=0).2、定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,课堂小结,课堂检测：,1.下列式子是二次函数的有，2、如果函数是二次函数，则k的值。3、如果函数