广西柳州高三数学三模 文旧人教_第1页
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广西柳州高三数学三模试题 理 （扫描版）旧人教版2012届高中毕业班三月模拟考试题文科数学参考答案一 选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案DBDADCBCACDC 二 填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14156 16三、解答题：17解析：（1）由题意1分所以3分4分5分（2） 6分7分所以当时，取最大值。8分此时9分10分18.解: (1)该观众得0分，即连对1个，连错3个，概率为4分（2）该观众连对2个，错2个时得4分，故得4分的概率为 7分该观众全对时得12分，故得12分的概率为10分所以该观众得正分的概率为12分19（1）证明：因为是正方形，所以，1分在折叠后的和中，仍有，2分因为，所以平面3分因为平面，所以平面平面4分 （2）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，所以因为，所以5分以下分两种情形求的长：当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面ABCDOH所以为三棱锥的高，即6分在中，因为，所以7分在中，因为，则8分所以9分当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以又，且，所以平面所以为三棱锥的高，即ABCDOH在中，因为，所以10分在中，因为，则所以11分综上可知，的长为或12分20 解 （1）由题意得，通过叠加得.2分又符合此通项公式，4分（2） 5分6分所以，7分所以的最大值为8分所以要使不等式恒成立，须使恒成立，.9分当时，不成立；10分当时，是一次函数，所以，11分解得12分21.解：（1）设，则由得P为MN的中点，所以1分又 ，3分5分（1） 由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F的距离等于其到准线的距离，即6分故 ，又成等差数列得7分直线的斜率9分的中垂线方程为10分又的中点在直线上，代入上式，得11分故所求点B的坐标为12分22.解：（1）当时，得1分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和3分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，4分令，要使对任意都有成立， 必须满足或5分即或6分所以实数的取值范围为7分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有4分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时5分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时6分综上可得，实数的取值范围为7分（3）设点是函数图象上的切点，则过点的切线的斜率为，所以过点的切线方程为8分因为点在切线上，所以，即若过点可作函数图象的三条不同切线，则方程有三个不同的实数解9分
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