广东高中数学学业水平测试学考仿真卷2

广东省2019-2020学年高中数学学业水平测试模拟卷2(时间：90分钟；得分：100分，共4页)多项选择题(共15题，每题4分，共60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求)1.给定集合m=1，2，4，8，n=2，4，6，8，则mn=()A.2，4 B.2，4，8C.1，6 D.1，2，4，6，8b来自m=1，2，4，8，n=2，4，6，8，m ; n= 1，2，4，8 2，4，6，8=2，4，8 。因此，B.2.给定cos(-2=，cos(-2)等于()A.-乙C.D.b因为=,cos(-2)=cos 2=2co S2-1=22-1=-。3.lg 0.001+ln=()A.B.- C.- D原始公式=lg10-3 ln e=-3=-。4.如果a是实数并且=3 I，那么a=()A.-4b-3c . 3d . 4因为=3 I，所以2 AI=(3 I) (1 I)=2 4I，所以a=4，选择D.5.如果xR，则“x3”是“x2-2x-30”的()A.充分和不必要的条件B.必要和不充分的条件C.必要充分的条件D.既不充分也不必要的条件x2-2x-30x3或x-1。由于x|x3是x|x3或x-1的适当子集，“x3”是“x2-2x-30”的一个充分和不必要的条件。6.如果从已知点(m，1)(m0)到直线l: x-y 2=0的距离为1，则m=()A.b . 2-c .-1d+1c从问题的意义=1， | m=- 1 |=，解是m=- 1还是m=-1。m0， m=-1。所以选择C.7.如果正ABC的边长是1，那么它等于()A.-乙C.1 D.2b正ABC的边长为1，=| | | cos a=11cos 60=。8.对于不同的直线A、B、L和平面，下列陈述是正确的()A.如果a b，a ，那么b B.如果al，bl， bC.如果a，b a然后b D.如果a ，b ，ab对于选项A，B可能属于，所以选项A是错误的。对于选项B，A和B的两条直线可能相交或有不同的平面，所以选项B是错误的。对于选项C，B可能与平行或属于，所以选项C是错误的。对于选项D，根据垂直线和平面的性质定理，选项D是正确的，所以选项D.9.如图所示，给出了奇函数f(x)的局部图像，然后f(1)等于()A.-4b-2C.2 D.4如果F (-1)=2是从函数的镜像得到的，并且函数是奇数函数，那么F (1)=-F (-1)=-2。10.如果函数f(x)=x-2 log2x已知，则f(x)的零点间隔为()A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)b连续函数f (x)=log2x x-2在(0，)上单调增加，* f(1)=-10，f(2)=2-2+log22=10， f (x)=x-2 log2x位于(1，2)的区间内，所以B.11.注意，几何级数an的前N项之和是Sn，如果S1=-2，S3=-6已知，公比q1，A3=()A.-2 B.2C.-8d。-2或-8c根据问题的含义q=-2 (q 1)，所以a3=a1q2=-2 (-2) 2=-8。12.直线y=ax 1和圆(x-1) 2 y2=4之间的位置关系是()A.相切b .相交C.分离d .随着a的变化。直线y=ax 1穿过固定点(0，1)，点(0，1)在圆(x-1) 2 y2=4内，所以直线与圆相交。13.双曲线Y2-X2=2渐近线方程是()A.y=x B.y=xC.y=x D.y=2x一个从问题的意义-=1，所以渐近线方程是y=x.14.几何示意图的三个视图如图所示。如果前视图的周长已知为8，则几何图形横向面积的最大值为()A. B.2C.4 D.16从这三个视图来看，几何形状是圆锥形的，假设底面的半径是r，母线的长度是l，那么2r 2l=8r l=4，s侧= rl 2=4(当且仅当r=l =成立)。15.如果x和y满足约束条件，则z=(x 1) 2 y2的最大值为()公元前80年，公元前25年由一组不等式表示的平面区域，如图中阴影部分所示。(x 1) 2 y2可视为从点(x，y)到点p (-1，0)的距离的平方。从图中可以看出，可行区域中从点a到点p (-1，0)的距离最大。通过求解方程获得的点a的坐标是(3，8)。代入z=(x 1) 2 y2，zmax=(3 1) 2 82=80。2.填空(共4项，每项4分，共16分。填写问题水平线上的答案)16.如果圆c的方程式是x2 y2 2x 4y=0，圆的半径是_ _ _ _ _ _。根据主题(x 1) 2 (y 2) 2=5，圆的半径是。17.如果函数y=sin x-( 0)的最小正周期为，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2 =2，来自t=18.如果一组数据是84、84、84、86、87，那么这组数据的方差是_ _ _ _ _ _。1.6根据题目，这组数据的平均数=(84 84 86 87)=85和8756；这组数据的方差是3(84-85)2(86-85)2(87-85)2=1.6。19.某公司一年采购600吨某种商品，每次采购X吨，运费为6万元/次，一年总仓储费为490万元。为了使一年的总运费和总仓储费之和最小，X的值为_ _ _ _ _ _。30让Y为一年的总运费和总仓储费之和。那么y=6 4x=+4x2=240。当且仅当=4x时，也就是说，当x=30时，y取最小值。三、回答问题(这个大问题共2项，共24分。答案应写书面解释(证明过程或计算步骤)20.在ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x 2=0，2co(a b)=1中的两个。(1)找出角度c的度数；(2)找出AB的长度。解(1)cosc=cos180-(a b)=-cos(a b)=-。 c (0，180)， c=120。(2)a，b是方程x2-2x 2=0中的两个，ab2=a2+b2-2abcos 120=(a+b)2-ab=10，AB=.如图所示，ab=BC=bb1，d是直三棱镜中交流的中点。(1)验证：B1C平面A1BD；(2)如果是AC1飞机A1BD，验证：B1C1飞机abb1a1；(3)在(2)的条件下，设ab=1，求出三棱锥BA1C1D的体积。解决方案 (1)证明：将AB1连接到东和东的A1B。ABCA1B1C1是三棱镜，AB=BB1。侧ABB1A1是一个正方形和8756；e是AB1的中点。众所周知，D是交流电的中点。AB1C中的，ED是中线，B1CED.还有b1c平面A1BD，ed平面A1BD， B1c 飞机A1BD。(2)证明：连接AC1、AC1 平面A1BD、A1B平面A1BD、8756；AC1 A1B。同样，侧的ABB1A1是一个正方形，8756；A1B AB1。还有 AC1 ab1=a，AC1，ab1平面AB1C1，A1B飞机AB1C1。也 b1c1飞机AB1C1，A1BB1C1.BB1B1C1.的一个直三棱镜同样 A1B bb1=b，A1B，bb1飞机ABB1A1，8756b1 C1 飞机ABB1A1。(3)连接DC1，其中AB=BC，d是AC的中点，BD是 A