数学北师大版九年级下册二次函数y=ax2(a≠0)的图象与性质.ppt

2.2二次函数的图象与性质（1）,c是常数,a0),1一般地,形如,2我们学习过哪些函数？,y=ax+bx+c(a、b、,的函数叫做x的二次函数.,温故知新,y=ax+bx+c(a0),二次函数,y=kx+b(k0),y=kx(k0),一次函数,变量之间的关系,函数,反比例函数,正比例函数,y=(k0),温故知新,3.一次函数的图象是,4.反比例函数的图象是.,双曲线,5.二次函数的图象是什么形状呢？,温故知新,一条直线,（3）连线.,（1）列表；,用描点法画函数图象的主要步骤是：,（2）描点；,6.通常怎样画一个函数的图象？,答：通常用描点法画一个函数的图象.,温故知新,(1)观察y=x2的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：,请作出二次函数y=x2的图象,-3,-2,-1,0,1,2,3,探索新知,(2)在直角坐标系中描点.,(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=x2的图象.,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗？,议一议,(1)你能描述图象的形状吗？,议一议,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线y=x2.,(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？,有，（0，0）,(3)当x0时呢？,当x0时，y随着x的增大而增大,(4)当x取什么值时,y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？,当x=0时，函数y的值最小，最小值是0,可以观察图象，也可以分析表达式,是，对称轴是y轴,（-2，4）和（2，4）；,（-3，9）和（3，9）等等,（-1，1）和（1，1）；,(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点,对称点有很多，如：,二次函数y=x2的图象的顶点是原点，它是图象的最低点,(6)图象与对称轴有交点吗？,二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的特点是：,1.开口向上；,2.对称轴是y轴；,3.顶点是原点，它是图象的最低点,作出二次函数y=-x2的图象,(1)列表:,(2)在直角坐标系中描点.,(3)用光滑的曲线顺次连接各点，便得到函数y=-x2的图象.,y=-x2,(1)二次函数y=-x2的图象是一条抛物线,(2)图象与x轴交于原点(0，0),二次函数y=-x2的图象是一条抛物线，它的特点是：,1.开口向下；,2.对称轴是y轴；,3.顶点是原点，它是图象的最高点,2顶点坐标；,1对称轴；,3开口方向；,二次函数y=x2的图象和性质：,4增减性；,5最值.,y,y=x2,y=x2,在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随着x的增大而减小,y轴,开口向上,开口向下,y轴,原点（最低点）,原点（最高点）,当x=0时,最大值为0,在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大,当x=0时,最小值为0,相同点：,归纳,3.形状完全相同,1.顶点都是原点；,2.对称轴都是y轴；,二次函数y=x2的图象和性质：,不同点:,1开口方向不同；,2y随x值的变化趋势不同；,3最值不同,函数y=-x2的图象与函数y=x2的图象关于x轴对称,联系：,实际上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下一般地，二次函数y=ax+bx+c的图象叫做抛物线y=ax+bx+c.,每条抛物线都有对称轴，顶点是抛物线的最低点或最高点,随堂练习,2点A(2，a)，B(b，9)在抛物线y=x2上，则a=，b=,4,3,1抛物线y=ax2与y=x2的开口大小、形状一样、开口方向相反，则a=.,-1,4二次函数y=-x2的图象，在y轴的右边，y随x的增大而_,减小,3若点A(2,m)在抛物线y=x2上，则点A关于y轴对称点的坐标是,(-2，4),随堂练习,5已知a1，点（a1，y1）、（a，y2）、（a1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y1y3,C,观察图象，在y轴的左侧y随x的增大而减小，所以y3y2y1.,y1,y2,y3,也可以用特殊值法计算得到答案,分析：用数形结合的思想解决问题,6设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象,解：,S=a2(a0),列表：,0,1,4,9,描点并连线,S=a2,课堂小结,二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质,二次函数是刻画客观世界许多现象的一种重要模型.请看下面的一些例子：,某一物体的质量为m，它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是：,（m为定值）,二次函数的广泛应用,2导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流强度I之间的关系是：,（R为定值）,二次函数的广泛应用,Q=RI2,3g表示重力加速度，当物体自由下落时，下落的距离s与下落时间t之间的关系是：,（g为定值）,二次函数的