广西南宁高三数学毕业班第二次适应性测试 理

广西南宁市2015届高三数学毕业班第二次适应性测试试题 理（扫描版）2015年南宁市高中毕业班第二次适应性测试 数 学(理)参考答案 201531. 2B 3.A 4A 5. 6D 7 8 .D 9 10C 11.B 12 B提示：.即，又,则恒成立, 13. 14 3 15 DFByxAOE 16 或 解析：依题设得椭圆的方程为，直线的方程分别为，如图，设，其中，且满足方程，故由知，得；由在上知，得所以，化简得，解得或 17 解：() 设数列的公比为，成等差数列， 1分(1分)， 1分(2分)，解得或 1分(3分) 1分(4分)，数列的通项公式 1分(5分) 1分(6分)() 1分(7分) 2分(9分)1分(10分) 1分(11分). 1分(12分)18 解：（）设样本总数为n, 由频率分布直方图可知：次数在100,110)间的频率为0.01410=0.14，1分(1分)，解得n=50人.分(分)（）记抽中不达标学生的事件为C，抽中达标学生的事件为B，抽中优秀学生的事件为AP(C)=0.00610+0.01410=0.2；分(分)P(B)=0.02810+0.02210=0.50；分(分)P(A)=1-P(B)-P(C)=0.30分(分)（）在高一年级中随机抽取2名学生的成绩和X=10，15，20，25，301分(6分)P(X=10)=0.20.2=0.04； P(X=15)=20.20.5=0.2；P(X=20)=0.52+20.20.3=0.37； P(X=25)=20.30.5=0.3；P(X=30)=0.32=0.09对一个给分，但不超过分分(10分)X1015202530P0040203703009E(X)=0.0410+0.215+0.3720+0.325+0.09301分(11分)E(X)=21 1分(12分)19 解：()取为线段中点，取的中点为，连,，分(分) 分别为，的中点,为平行四边形,，且,且，四边形是平行四边形分(分)分(分)平面，平面分(分)()以为轴，过点做的垂线为轴，为轴建立空间直角坐标系分(分)分(分)设分(8分)设平面的法向量，则，分(9分)令可得1分(10分)1分(11分),直线与平面所成的角的正弦值为. 分(12分)20 解：（）解法一：设，把代入得，得分(分)，点的坐标为分(分)，分(分)即抛物线在点处的切线的斜率为分(分)直线:的的斜率为，分(分)解法二：设，把代入得，得分(分)，点的坐标为分(分)设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，分(分)直线与抛物线相切，分(分)，即分(分)（）假设存在实数，存在实数使为直径的圆经过点 是的中点，分(分)由（）知分(分)轴，分(分)分(分)分(10分)，使存在实数使为直径的圆经过点2分(12分)21.解： () . 1分(1分)当0时，在上有0， 在上单调递增， 1分(2分) 1分(3分)关于的不等式0在(是自然对数底数)上有实数解，即 1分(4分)() 分(分)在上在上， 分(分) . 1分(分)的方程至少有一个解，0, 最小值为0 1分(分)（）证明：由()可知在上恒成立，当且仅当时等号成立 1分(9分)令，有，即，分(10分)取，所得不等式相加得. 1分(12分)22 解：()为半圆的切线，=分(分)，=分(分)即平分 分(分)()共圆，分(分)为半圆的切线，分(分),分(分)1分(分),，1分(10分)23 解：() 椭圆的普通方程为，1分(1分) 1分(2分)直线的普通方程为， 1分(3分)., 1分(4分) 1分(5分)() 将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理，得. 1分(6分)设点在直线参数方程中对应的参数分别为 1分(7分)则 1分(8分) . 1分(9分)当时最小值为 . 1分(10分)24 解：()， 1分(1分)， 1分(2分) 2分(4分