广西高中数学 两条异面直线所成的角练习课教时教案 旧人教

两条不同面的直线构成的角度练习过程教学目标1.记住并理解余弦定理；2.应用余弦定理求出不同表面上直线形成的角度。教学的重点和难点本课的重点是在直线在不同平面上形成的角度概念的指导下，做出相应的角度，然后用余弦定理求解该角度所在的三角形，求出该角度的余弦。本课的难点是让学生初步理解当cos 0，0 90，当cos=0，=90，当cos 0，90 180。教学设计过程余弦定理老师：余弦定理的两个表达式是什么？它们各自的用途是什么？生：余弦定理有两种表达形式，即：a2=b2+c2-2bccos AB2=C2 a2-2c cos BC2=a2+B2-2 bcos C第一种形式是已知两条边之间的角度找到第三条边，第二种形式是已知三条边找到角度。老师：在立体几何中，我们主要使用余弦定理的第二种形式，即已知三角形的三条边，来寻找角度。在余弦定理的第二种形式中，我们知道B2C2可以等于A2；或小于A2；也可以大于a2。那么，我们想当b2 c2=a2， a2时，a应该是什么角度？健康：因为cosa 0，a应该是一个锐角。老师：当B2C2 a2时，a应该是什么角度？健康：因为cosA 0，0 90时，为锐角。当cos 0，90 180时，为钝角。请回答以下问题：健康：等于60和120。老师：和之间是什么关系？健康：和是互补的。老师：再次回答以下问题：出生：1等于45，1等于135，1 1=180；2等于30，2=150， 2=180。老师：一般来说，当余弦=-cos时，角度和角度之间是什么关系？健康：角度和角度是两个互补的角度，即一个是锐角，另一个是锐角它是钝角，=180。(钝角的三角函数尚未定义，所以这里采用从特殊到一般的方法让学生理解。)二。余弦定理的应用例1在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=3，aa1=4。找出不同平面直线A1B和AD1形成的角度的余弦。(图1)老师：首先，我们应该在概念的指导下做这个角度。A1B和AD1形成的角度是哪个角度？健康：因为CD1A1B，所以AD1C是A1B和AD1形成的角度。老师：ad1c在ad1c中，找出ad1c的三条边，然后用余弦定理找出ad1c的余弦。老师：我们需要再次澄清寻找直线在不同平面上形成的角度的三个步骤：第一步是在概念的指导下形成的角度；第二步是找到这个角所在的三角形。第三是解决这个三角形。现在让我们看看例子2。例2在长方体ABCD-A1B1C1D1中，C1BC=45， b，求出AC1和BD形成的角度的余弦。(图4)老师：根据直线在不同平面上形成的角度的概念和长方体的基本性质，如何确定AC1和BD形成的角度？健康：连接交流，设置交流BD=0，然后0是交流的中点，取C1C的中点F。定理老师：想想第二个解决方案健康：取AC1中的点O1和B1B中的点g。在C1O1G中，C1O1G表示人们可以看到：老师：想想第三个解决方案。当然，这个角度首先是根据直线在不同平面上形成的角度的概念来确定的。有时，根据主题的要求，可以在长方体外面画出平行的直线。健康：把CD扩展到e，这样ed=DC。那么ABDE就是一个平行四边形。AEBD，所以ea C1是由AC1和BD形成的角度。(如图5所示)连接EC1，at根据余弦定理所以EAC1是一个钝角。根据非平面直线形成的角度的定义，AC1和BD形成的角度的余弦为老师：根据这个问题的三种解法，我们可以看到，当用不同平面的直线所形成的角度作为概念时，所形成的角度可以是不同平面的直线所形成的角度，也可以是它的相邻的互补角度。它不能在直视地图中确定。只有通过解三角形，才能根据角度余弦的正负，将角度确定为锐角(即不同平面的直线形成的角度)或钝角(不同平面的直线形成的角度的相邻互补角度)。今天，我将讨论这四个例子，它们都是由余弦定理在不同表面上的直线形成的角度。工作补充问题3.在棱柱长度为a的立方体ABCD-A1B1C1D1中，o是正方形ABCD的中心，e和f分别是AB和BC的中点。找出：(1)直线A1D1和圆在不同平面上的距离；(2)非平面直线C10和EF之间的距离。4.在长方体ABCD-A1B1C1D