广州113中学下学期高二数学考试卷 新课标

广州市第113中学2005-2006学年下学期高二数学三月试卷第一，选择题：这个大问题有10个项目，每个项目有5分，有50分。每个项目中给出的四个项目中只有一个符合问题的要求。1.(1-i)2i=()A.2-2iB.2 2iC。2D。-22.f(x)=ax3 3x2 2。如果f (-1)=4，a的值等于()美国广播公司3.不等式x2-4x-5 0的解集是()A.x |-1 x 5或x -1c。x | 0 x 5d。以上都不是真的4.平面上的两个固定点a、b和移动点p，将命题a设为：“|PA| |PB|是一个固定值”，将命题b设为：“点p的轨迹是一个焦点为a. b的椭圆”，然后()A.a是b的一个充要条件。甲是乙成立的充分必要条件5.复数的共轭复数是()美国广播公司6.在以下函数中，最小值为2()A.y=(xR，x0) B.y=lgx+ (1x10C.y=3x+3-x(xR) D.y=sinx+ (0x 7.如果复数(m2-3m-4) (m2-5m-6)是虚数，那么实数m满足()(a) m 1 (b) m6 (c) m 1或m 6 (d) m 1和m68.函数y=的导数是()a . y=b . y=c . y=d . y=9.双曲线-=1两条渐近线互相垂直，那么它的偏心率是()A.公元前2世纪10.抛物线的焦点f是在两点与抛物线相交的直线。如果是，则值为()a5 b . 6 c . 8d . 102.填空：这个大问题有4个项目，每个项目有5分20分。填写问题水平线上的答案。11.如果实数x和y满足(1I)x(1 I)y=2，xy的值为。12.给定函数f(x)=2x2，函数f(x)的最小值为。13.曲线y=x3在点P (2，8)处的切线方程是_ _ _ _ _ _。14.如果已知椭圆=1和双曲线-=1 (m，n，p，q r)具有相同的焦点F1，F2，并且p是椭圆和双曲线的交点，| PF1 | | PF2 |=。3.回答问题：(这个主要问题有6个项目，共80分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤)当实数m取任意值时，复数z=m1 (m-1) i为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？16.(本项为13分)解不等式0。17.(本项为13分钟)物体线性运动的方程S=T2 2T-3，计算物体在T=2秒时的速度和加速度。18.(本分项13点)找出双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长度、虚半轴长度和渐近线方程，并画出草图19.(本小题大做了14分)(文科)众所周知，A和B是锐角，而A B，(1 tanA)(1 tanB)=2，证明A B=45。(科学)用数学归纳法证明：20.(本分项14分)已知函数f (x)=-x3 3x2 9x a，(I)找到f(x)的单调递减区间；(二)如果f(x)在-2，2区间的最大值为20，则在该区间找到其最小值。参考答案第一，选择题：这个大问题有10个项目，每个项目有5分，有50分。每个项目中给出的四个项目中只有一个符合问题的要求。1.(1-i)2i=(C )1。A.2-2iB.2 2iC。2D。-22.f(x)=ax3 3x2 2。如果f (-1)=4，a的值等于()2。D美国广播公司3.不等式x2-4x-5 0的解集是()3。AA.x |-1 x 5或x -1c。x | 0 x 5d。以上都不是真的4.平面上的两个固定点a、b和移动点p，将命题a设为：“|PA| |PB|是一个固定值”，将命题b设为：“点p的轨迹是一个焦点为a. b的椭圆”，然后为()4。BA.a是b的一个充要条件。甲是乙成立的充分必要条件5.复数的共轭复数是()5.b。美国广播公司6.在下列函数中，2的最小值是()6.c。A.y=(xR，x0) B.y=lgx+ (1x10C.y=3x+3-x(xR) D.y=sinx+ (0x 7.如果复数(m2-3m-4) (m2-5m-6)是虚数，那么实数m满足()7.d(甲)米-1(乙)米6(c) m 1或m6 (d) m 1和m68.函数y=is的导数是()8。Ba . y=b . y=c . y=d . y=9.双曲线-=1两条渐近线互相垂直，那么它的偏心率是()9A.公元前2世纪10.抛物线的焦点F是一条在两点与抛物线相交的直线，如果是这样，则值为()10。Ca5 b . 6 c . 8d . 102.填空：这个大问题有4个项目，每个项目有5分20分。填写问题水平线上的答案。11.如果实数x和y满足(1I)x(1 I)y=2，xy的值为。11.112.给定函数f(x)=2x2，函数f(x)的最小值为。12.1113.曲线y=x3在点P (2，8)处的切线方程是_ _ _ _ _ _。13.y=12x-1614.如果已知椭圆=1和双曲线-=1 (m，n，p，q r)具有相同的焦点F1，F2，并且p是椭圆和双曲线的交点，| PF1 | | PF2 |=。14:m-p3.回答问题：(这个主要问题有6个项目，共80分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤)15.(本期13分)当实数m取任意值时，复数z=m1 (m-1) i为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？15.解：(1)当m-1=0，即m-1=0 1时，复数z是实数；(2)当m-1 0，即m-10 1时，复数z是虚数；(3)当m=-1=0且m-1 0，即m=-1时，复数z是纯虚数。16.(本项为13分)解不等式0。16.分析：根据乘积的符号规则，原不等式可以等价地转化为(x2-3x 2) (x2-2x-3) 0即，(x 1) (x-1) (x-2) (x-3) 0订单(x 1) (x-1) (x-2) (x-3)=0可以得到零点x=-1或1，或2或3，将数轴分成五部分。通过使用数字线获得的不等式的解集是：x |-1 x 1或2 x 317.(本项为13分钟)物体线性运动的方程S=T2 2T-3，计算物体在T=2秒时的速度和加速度。17.解：从导数的物理意义来看：物体线性运动的方程S=S (t)t=t0时物体的瞬时速度v=s(t0)，t=t0时加速度a=s”(t0)v=s(t)=2t2a=s”(t)=2当t=2秒时，速度v=s(2)=6加速度a=s”(t)=218.(本项有13分)找出双曲线的顶点坐标、焦点坐标、实半轴长度、虚半轴长度和渐近线方程，并画出草图18.分析：只要相关的概念和方法是紧密联系的，答案是容易的。解决方法：将方程转换成标准方程由此，我们可以看出，实际半轴长度a=1，而假想半轴长度b=2。顶点的坐标是(-1，0)，(1，0)。焦点的坐标是(-，0)，(0)。渐近线方程为，即19.(本小题大做了14分)(文科)众所周知，A和B是锐角，而A B，(1 tanA)(1 tanB)=2，证明A B=45。(科学)用数学归纳法证明：19.当时，左=。20.(本小题大做了14分)已知函数f (x)=-x3 3x2 9x a，(I)找到f(x)的单调递减区间；(二)如果f(x)在-2，2区间的最大值为20，则在该区间找到其最小值。解决方案：(1)f(x)=-3 x2 6x 9。让f(x)0，得到x-1或x3。因此，函数f(x)的单调递减区间是(-，-1)，(3，)。(二)因为f (-2)=8 12-18 a=2 a，f(2)=8 12 18 a=22a，所以f(2) f (-2)。因为f (x) 0在(-1，3)上，f(x)在-1，2上单