广西高中数学 三垂线定理练习课一教时教案 旧人教

垂直线清理练习第1课教育目标进一步理解、记住和应用三线定理及其逆定理。理解Cos 1 cos 2=cos 的证明和初步应用。(课本第122页第3题)3.理解正方形的主体对角线和相反面的面对角线相互垂直及其应用。请理解课本第33页第11题。教育重点和困难教学的重点是进一步掌握三角线定理及其逆定理，解决相关问题。教学的难点是在说cos 1 cos 2=cos 适用的公式时比较2和的大小。教学设计课程老师：在上节课中，我们讨论了三垂线定理及其逆定理的证明，最初应用这两个定理，解决了相关的几个问题。今天我们要进一步应用这两个定理来解决有关的几个问题。先看一下例子1。例1图1，AB和平面的角度为1；AC设定平面内B 的bb 平面，AC和AB的投影AB 角度2，=。Cos 1 cos 2=cos 。老师：证明1、2和的余弦的关系。theta 1已经在笛卡尔ABB里了。能把塞塔2和塞塔变成这两个直角三角形的锐角吗？生：b dAC在d，甚至BD在d。2是笛卡尔BDA的锐角，是笛卡尔ABD的锐角。老师：刚才那个表达是应用三线法定理及其逆定理时常用的“套准”，我们要能理解并熟练地应用。我知道1，2，在三个直角三角形上各根据三角函数余弦的定义，分别写下三个角的余弦，然后证明这个公式。老师：这个公式的证明是利用余弦的定义，把他们转换成邻边和斜边的比例，为此，首先创建直角三角形，然后应用三次方定理来创建直角三角形。当然也可以使用那个逆定理。这个公式是探讨教科书第121页常参考问题中的第3个问题。我们为什么要早点谈这个公式呢？说这个公式的目的是使用这个公式。因为在解决很多相关问题时使用这个公式。那么就要问在什么条件下可以使用这个公式。健康：1是斜线AB与平面成的角度，因此只有斜线和平面在图形中出现的角度时才能考虑。老师：为了方便记忆，使用这个公式时，1表示斜线和平面形成的角度，2是通过在平面内投影斜脚的光线和斜线形成的角度，是通过此光线和斜线形成的角度。接下来，我们来看看这个公式的应用。应用这个公式可以解决两类问题。第一是评价。也就是说，在此公式中，您知道两个角度，并可以找到第三个角度或剩馀弦值。例如：=60，2 ； 1=45， 2=135时cos =cos45 cos 135=二是比较2和的大小。1已经是斜线和平面的角度，必须具有0 1 90，并且其大小保持不变。为了比较2和的大小，讨论了以下三种方案：(1) 2=90，因此cos 2=0，因此cos =cos 1 cos 2=0，因此=90。=90时， 2=90度也得到证明。如果直线垂直于斜线的投影，则垂直于斜线。这是三线定理。直线与斜线垂直，则与斜线的斜影垂直。这就是三垂直定理的逆定理。因此，我们可以说，这个公式是三垂直定理及其逆定理的一般情况，三垂直定理及其逆定理是这个公式的特殊情况。让我们看看2和的大小，其中2是锐角。(2) 0 2 90。老师：在这种条件下，2和的大小如何比较？健康：0 1 90，因此0 cos 1 1和0 2 90，因此0 cos 2 1。cos =cos 1 cos 2导致0 cos 1 1和cos =cos 1 cos 2 cos 2，余弦函数值较大的相应角度较小。因此 2 。老师：现在讨论2为钝角时2和的大小。(3) 90 2 180。为了比较此条件下2和的大小，cos 1 cos 2=cos 的公式不再作为理论证明显示为模型(或图形)。假设2的相邻补角为2，的相邻补角为。即 2 2=180， -=180。在模型(或图形)中， 2为钝角时，也为钝角，因此两个相邻补角2和是锐角，因此在对第二种情况的讨论中， 2 不会从相同的量中减去较小的量根据上述讨论，现概述如下： 2=90时= 2=90时，所有都是直角。如果0 2 90，那么 2 全部是锐角。 2 为90 2 180时为钝角。关于Cos 1 cos 2=cos 的公式，随后课程的进行，必须反复提及。现在，让我们看一下示例2。示例2图2，在非反转式ABCD-A1B1C1D1中确认：(1)a1cg的平面C1DB(2)垂直g是正C1DB的中心。(3) a1g=2gc。老师：先证明一下吧。(1)。要证明直线垂直于平面，你要证明什么？健康：要证明A1C与平面C1DB内相交的两条直线垂直，请执行以下操作：老师：我先证明A1C为什么与DB垂直。生：风筝AC，平面ABCD的A1A是垂直线，A1C是斜线，AC是平面ABCD中A1C的死角。因为a1c db(正方形的特性)。(三线定理)同样可以证明a1cbc1。A1C平面C1DB(直线垂直于平面的决定论)证明A1Cbc1时，可以根据情况详细省略，如果学生还不习惯应用三线定理，可以让学生重新说明这个证明过程。因为在平面B1BCC1上，A1B1是垂直线，a1c是斜线，而在B1BCC1上，B1C投影A1C，并且从B1Cbc1上获得了A1Cbc1)老师：现在来作证(2) Q .垂直脚g为什么是正C1DB的中心？生：a1b=a1 C1=a1d，因此BG=gc1=DG，因此g是正C1DB的外心，正三角形无私，因此g是正C1DB的中心。老师：现在证明一下吧。(3)正方形的另一侧A1ACC1，在这另一侧是否有类似的三角形呢？源：立方体的对角A1ACC1内的平面几何图形已知a1g C1OGC和a1 C1: oc=a1g: GC，因此a1g: GC=2: 1，因此a1g=2gc。老师：例子2是正方形的对角线和相反面的对角线互相垂直延伸，例子2是另一个基本型，在以后证明综合问题类型时很有用。因此，让我们尽可能好地理解和记住例子2的已证明的想法和相关结论。现在来看例子3。示例3图3，已知：RtABC在平面内，PC在c中，寻找：(1)P，d两点之间的距离；(2)P点到坡度AB的距离。老师：现在解开第一个问题(1)，求出p，d两点之间的距离。老师：现在解开我的(2)问题吧。求p点到AB边的距离。生：PEb在e，CE在CEAB。(三线定理的逆定理)PE是p到ab的距离。老师：要想要求PE，先求CE，CE是直角三角形ABC斜边的高点，直角三角形的三条边是如何求斜边的高点的，众所周知？原始：等积CEAB=ACCB，即斜边的高度和斜边的乘积等于两条直角边的乘积。老师：这个等价物怎么证明？健康：有两个证据。CEAB相同，因为它是RtABC面积的两倍，ACCB是RtABC面积的两倍。您也可以使用 BCE 8 ABC。此等积按比例推出其边。老师：这个等价物很有用。根据这个等积式，我们可以从直角三角形的三面得到斜边的高处。这个等积式以后在求距离问题时经常使用，所以我会理解、记住和写。现在，利用等腰式，先求出CE，然后求出PE。老师：通过这个问题，我们必须区分两种不同的距离概念和方法。在点处找到直线距离时，经常使用垂直线清理或其道路清理。当求直角三角形斜边的高度时，使用上面的等积求出斜边的高度。现在，让我们看看实例4。例4图4，已知：BAC是平面，PO ，PO平面是o .如果PAB=PAC .寻求证据：宝=曹。(这个例子是课本第32页练习题4中的第11题。这个问题也可以在课本第30页实例1结束后谈。无论是讲本30页实例1，还是讲这个例子的时候，首先使用模型，学生观察模型，得出相关结论，然后进行理论证明，学生对问题的具体、实际理解，效果更好)老师：观察模型，很容易推测。也就是说，平面alpha上斜线PA的射线是BAC的角度平分线的直线。现在能考虑一些证据吗？健康：从d到d、从e到OEAC、PD、PE、PDab、PEAC。所以rtpadrtPAE，所以PD=PE，所以od=OE，所以Bao=Cao。老师：今天我们讨论了cos 1 cos 2=cos。你能用这个公式证明这个问题吗？(利用这个公式证明这个问题完全是学生想的。当然，如果有些学生成绩不好，思想不活，也可以提出必要的提示)健康：pao是斜线和平面成的角度，因此cos 1 cos 2=cos。可以考虑PAO等于 1的公式。PAB=PAC全部等于， 2= 2，即Bao=Cao。老师：今天我们应用垂直线定理及其逆定理来解决这四个例子吧。例1、例2、例4是三个基本问题。对于这三个问题，一定要证明、记住和使用。对这三个问题的应用将在以后的讲课过程中重复。也用于高考问题。作业教科书第33页第13题。弥补问题1.已知：BSC=90，直线SA平面BSC=s .ASB=ASC=60，球体：SA与平面BSC成的角度大小。45