广西高中数学 二面角教时教案 旧人教

二面角一、优质教育的目标(一)知识教学点1.二面角的概念。2.二面角平面角的定义与实践。(2)能力培训点1.通过类比理解和掌握二面角的概念；掌握二面角平面角的定义。2.用转化思维的方法将二面角问题转化为平面角问题，从而进一步培养学生的空间想象能力和分析问题、解决问题的能力。3.通过实践，总结出二面角平面角的三种制作方法。(三)德育渗透点让学生认识到学习二面角是人类生产实践的需要，并首先进一步培养学生的实践观。二、教学重点、难点、疑点及解决办法1.教学重点：二面角和二面角的平面角的概念。2.教学难点：如何选择正确的位置，使二面角的平面角解决问题。3.教学疑点：二面角的平面角必须满足以下两个条件：第一，平面角的顶点必须在边上；第二，平面角的两侧分别在二面角的两个平面内。第三，课时安排一个课时。四、教学过程设计(1)二面角老师：我们知道两个平面之间有两种位置关系：一种是平行的，另一种是相交的。两个相交平面的相对位置由两个平面形成的“角度”决定。在生产实践中，许多问题也涉及到两个平面形成的角度。例如，为了使大坝坚固耐用，大坝表面和水平面必须成适当的角度。发射人造地球用于卫生时，还应根据需要使卫星的轨道面与地球的赤道面形成一定的角度(见教科书39页图1-43)等。这些事实都表明，有必要研究这两个平面形成的“角度”。我们称这种“角”为二面角。那么如何定义二面角呢？阅读课本第39-40页，回答下列问题。老师：让我们先回忆一下：什么是喇叭？如何表达？健康：从平面上一点开始的两条射线(半直线)形成的图形称为角度(如图1-117所示)，表示为 AOB。根据角度的定义，我们可以类似地定义二面角。首先，我们给出半平面的定义。健康：平面上的一条直线，将平面分成两部分，每一部分称为半平面。从一条直线开始的两个半平面形成的图形称为二面角。这条直线叫做二面角边，这两个半平面叫做二面角面(如图1-119所示)。老师：你说的二面角是什么意思？玻恩：边为AB、面为和的二面角称为二面角-ab-。如果边用a表示，它被表示为二面角-a-。老师：画二面角的常用方法是什么？健康：第一种方法是水平的，也称为水平的(如图1-120所示)。第二种是垂直法，也称为垂直法。(2)平面角度老师：为了进一步讨论相交平面的相互位置，有必要研究二面角的大小。例如，门和墙所在的平面相交，但是门可以处于各种位置，例如关闭、打开一个小缝隙、打开一半、完全打开等。也就是说，虽然两个平面处于相交的位置关系，但它们之间的位置关系仍应讨论。为了表示二面角的大小，我们必须引入平面角的定义。定义：以二面角边上的任意一点为终点，在两个平面上分别形成两条垂直于边的射线，两条射线形成的角度称为二面角的平面角。老师：二面角的大小可以用它的平面角来衡量，也就是说，二面角的平面角是多少度，所以我们可以说二面角是多少度。现在让我们考虑一下：问题1:用平面角的度数来表示二面角的度数合理吗？为什么？健康：这是合理的。如图1-121所示，在二面角-的边缘a处取点o。在半平面a中，垂直于边a的射线OA和OB分别取自点o，射线OA和OB形成AOB，任何其他点o 取自边，而 a o b 也是以同样的方式取。因为OA和OA，OB和OB都垂直于边a，所以AOB和aob的两边分别平行且方向相同。根据等角定理，得到AOB=a o b，即AOB的大小是确定的。由于这种唯一性，以这种方式定义二面角的平面角是合理的，并且它与o点在边缘上的位置无关。问题2:二面角的平面角必须满足哪些条件？健康：两个条件。一是平面角的顶点必须在边上；第二，平面角的两侧分别在二面角的两个平面内。老师：平面角是直角，二面角叫做直二面角。在现实生活中，当木匠用可移动的角度尺测量工件两个面形成的角度时，他们测量两个角度形成的二面角的平面角度(见第40页图1-45)。我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角为68.5，即卫生轨道面与地球赤道面形成的二面角的平面角为68.5(见第39页图1-43)。请完成下面的例子和练习。(3)实践例如，如图1-122所示，山坡的坡度(坡度与水平面形成的二面角的角度)为60度，山坡上有一条直线路径CD。它与坡脚水平线的夹角为30。沿着这条路走100米后，这座山会上升多少米？解决方案：给定CD=100m米，让DH垂直于穿过BC的水平面，垂直英尺为h，线段DH的长度为所需高度。在平面DBC中，交叉点d是DGBC，垂直脚是g，连接GH。DGBC首都DH飞机，GHBC.因此，dgh是斜面DGC与水平面BCH形成的二面角的平面角，dgh=60，从而得到：43.3 (m)。沿着直路走100米，上升43.3米。注意：在解决问题时要特别注意写作标准。例如：DGBC,GHBC，DGH角是斜面DGC和水平面BCH形成的二面角的平面角。练习：(第41-42页)练习1，2，3，4。)1.拿一张正三角形的纸，把它的高角折叠成二面角，指出这个二面角的面、边和平面角。2.其平面垂直于二面角的边，它与二面角的两个面相交形成的角是二面角的平面角。为什么？3.教室相邻的两堵墙和天花板的两边分别是多少度？4.在30二面角的一个面上有一个点，它到另一个面的距离是10厘米。找到它到边缘的距离。解决方案：1 .如图1-123所示，在二面角B-AD-C中，面腹和面腹；冷广告；平面角下止点。2.如图1-124所示，平面AOBa，平面AOB与平面和的交点AOB是二面角-a-的平面角。3.如图1-125所示，二面角-C-、二面角-B-和二面角-A-的平面角分别为AOB、AOC和BOC，均为90。4.众所周知，如图1-126所示，二面角-ab-是30，P，并且从P到平面的距离是10厘米.找出从p到AB的距离。解决方法：使点p在中投影o，使q中的PQAB在点p上，并连接OQ。根据三条垂直线定理，可以得到OQ ab。pko是二面角-ab-的平面角，即pko=3o。* PO=10厘米，PQ=20cm.也就是说，从p到AB的距离是20厘米.总结：从以上四个练习中，我们可以总结出制作二面角的三种一般方法。1.定义方法：以二面角边上的一点为端点，在两个平面内分别使两条射线垂直于边。两条射线形成的角度是二面角的平面角度(例如，练习1和3)。2.应用三条垂线的方法(逆)定理：取二面角-L-的平面上的一个点a，使AB在b，BCl在c，然后ACB是-L-的平面角(如练习4)。3.垂直