新教材高中数学单元素养评价三新人教B必修1

单元素养评价(三)(第三章)(120分钟150分钟)一、个别选题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。 每个小题目给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)。1 .以下函数： (1)y=； (2)y=； (3)y=1(-1x1)这里，与函数y=1相同函数的个数是()A.3B.2C.1D.0【解析】d.(1)与要求x0并且函数y=1的定义域不同，两个函数不是相同的函数，(2)简化后为y=1，但是t1，即，定义域不同且要求不同的函数(3)由于定义域显然不同，所以不同的函数2.f(x )是在r中限定的奇函数，其中f(-3)=2，则以下各点位于函数f(x )的图像上是()A.(3，-2) b.(3，2 )C.(-3，-2)D.(2，-3)由于a.f(x )是奇函数，因此选择f(-3)=-f(3) .另外，由于f(-3)=2，因此f(3)=-2，所以点(3，-2)位于函数f(x )图像上.3 .以下函数是奇函数()A.y=2x2-3B.y=C.y=x，x 0，1 d.y=x在D.A中函数是偶函数，在b、c中函数定义域关于原点不对称，所以函数是非奇非偶函数，在d中函数定义域是r，图像关于原点对称，是奇函数.4 .函数f(x)=时，f的值为()A.B.-C.D.18【解析】从c .问题中选择f(3)=32-3-3=3时f=f=1-=.【加强】函数f(x)=的值域是_【解析】g (x )=2x-x 2，0x3，若结合二次函数的单调性，则g(x)min=g(3)=-3g(x)max=g(1)=1；同样地，如果h(x)=x2 6x、-2x0，则h(x)min=h(-2)=-8，h(x)max=h(0)=0.因此，f(x)max=g(1)=1，f(x)min=h(-2)=-8 .答案： -8，1 5 .函数f(x)=-x3-3x 5具有零点的大致区间为()a.(-2，0 ) b.(1，2 )c.(0，1 ) d.(0，0.5 )b .选择函数f(x )的图像是以(0，)连续的曲线，由于f(0)=50，f(1)=10，f(2)=-90，因此f(1)f(2)0，零点所在的大致区间为(1，2 )。6 .如果在r中定义的偶函数f(x )满足x1，x20，)(x1x2)并且存在0 ()在A.f(3)0中，f(x2)-f(x1)0、即f(x2)21，因此f(3)0且g(x)0，因此f(x)g(x)0能够排除b .9 .已知偶函数f(x )以0，)单调地增加，如果f(2)=-2，则满足f(x-1)-2的x的值的范围是世纪金榜指导号()a.(-1)(3，)b.(-1)2222222222222222222C.-1，-3d.(-2)2222222222222222222【解析】选b .根据问题意义，偶函数f(x )以0，)单调增加，并且f(2)=-2得到f(x)=f(|x|)，如果是f (x-1 )82-2，则有f(|x-1|)f(2)可用|x-1|2，解答： x-1或x3即，x取值的范围是(-1) 3，) .10 .把一根铁丝切成三段，做成面积为2 m2，形状为直角三角形的框，在以下4种长度的铁丝中选择最合理的()世纪金榜指导号A.6.5 mB.6.8 mc.7毫米c .将直角三角形两直角边分别设为a、b，将直角三角形的帧的周长设为l时，由于ab=2，因此ab=4，l=ab2=26.828 (m ) .二、多个选题(本大题共3小题，每小题4分，共12分，每小题给出的4个选题中，多个选题符合主题的要求。 所有选对得分为4分，选对不完全得分为2分，选对错误得分为0分)。关于集合A=x|0x2、B=y|0y3，按照由以下图表给出的对应关系，能够构成从a到b的函数是()从a、c、d .函数定义可知，a、c、d中的图形赋予的对应关系能够构成从a到b的函数.12 .对于以下函数y=ax 1，x 0，2 ，正确的是()对于a.a0，此函数的最大值为1，最小值为2a 1对于b.a0，此函数的最大值为2a 1，最小值为1对于c.a0，此函数的最大值为1，最小值为2a 1对于d.a0，此函数的最大值为2a 1，最小值为1当选择a，d.a0时，一次函数y=ax 1在区间 0，2 单调递减，当选择x=0时，函数的最大值为1，当x=2时，函数的最小值为2a1.a0时，一次函数y=ax 1在区间 0，2 单调递增，当x=0时，函数的最小值为1，当x=2时，函数的最小值为113 .函数f(x )的定义域可以是a，满足任何xA的f(x) f(2-x)=2的函数可以是()世纪金榜指导号A.f(x)=2-xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=D.f(x)=(x-2)3【解析】选项a、c .方法1:a项f(x) f(2-x)=2-x 2-(2-x)=2是值，因此a项不是正确的b项f(x) f(2-x)=2(x-1)2是值，因此b项错误，f (x ) f (2- x )=2，对于问题，c项是正确的方法2 :由于任何xA有f(x) f(2-x)=2，所以函数的图像相对于点(1，1 )的中心对称，函数f(x)=2-x的图像是越过点(1，1 )的直线，匹配问题的函数f(x)=1的图像相对于点(1，1 )的中心对称，存在匹配问题的b，d这两者三、填空问题(本大题共四个小题，每小题四分，共十六分。 把答案写在问题的横线上)。14 .已知函数f (x )=-f (1)=_ _ _ _，函数y=f(x )的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【解析】题意中，f(1)=2根据解，x5且x0因此，函数y=f(x )定义域为(-，0 ) (0，5 ) .答案：2 (-，0 ) (0，5 )15 .函数f(x)=的零点的数目是：【解析】x0时，设2x 3=0，x=-、在x0情况下，若设x2-4x 3=0，则x1=1、x2=3函数有三个零点答案： 316 .如果f (x )=-x2ax和g(x)=区间 1，2 中单调递减，则实数a的可能值的范围是_世纪金榜指导编号由于f(x)=-x2 2ax在 1，2 处单调递减，并且函数f(x )的图像的对称轴为x=a，因此a1由于g(x)=区间 1，2 单调递减，因此a0，从以上可知，a可取值的范围为(0，1 )答案： (0，1 )使f(1)=-2 .不等式f(x 1)-2成立的、已知满足两个条件的偶函数f(x )以(-，0 )单调递减的x的可取值范围是：世纪金榜指导号【解析】f(x )是在r中定义的偶函数，在区间(-，0 )单调减少，f(1)=-2f(1 x)-2，即f(1 x)f(1)可用：|x 1|1，解：-2x0答案：-2x0四、答题(本大题共6小题，共82分。 答案应写出文字的说明、证明过程或演算程序)。18.(12分钟)已知函数f(x)=(1)求出函数f(x )的定义域。(2)判断并证明2)f(x )的奇偶校验【解析】(1-x20，x1 )即，f(x )的定义区域为x|x1。(2)f(x )为偶函数.证明：由(1)可知f(x )的定义域为x|x1因为xx|x1，所以有-xx|x1且f(-x)=f(x )为f(x )是偶函数。19.(14分钟)已知函数f(x)=求出(f(-4 )，f(5)的值。(2)描绘函数f(x )的图像，直接写出处于图像上升阶段时的x的取值集合。(3) x2，0 时，求出函数值域.【解析】(1)因为- 40，50f(-4)=(-4)2 2(-4)-3=5f(5)=-5-3=-8。(2)如绘图所示，图像上升时x的取值的集合为x|-1x0 .(3) x2，0 时，函数值域为-4，-3 .20.(14分钟)二次函数满足f(x 1)-f(x)=2x且满足f(0)=1.世纪金榜指导号时(1)求出1)f(x )的解析式(g(x)=f(x)-mx为 2，4 单调函数，求出实数m的可取范围.【解析】(1)设二次函数的解析式为f(x)=ax2 bx c(a0 )由于从f(0)=1到c=1，因此f(x)=ax2 bx 1.因为f(x 1)-f(x)=2x，所以a(x 1)2 b(x 1) 1-(ax2 bx 1)=2x .即2ax a b=2x因为系数对应相等f(x)=x2-x 1 .(g(x)=f(x)-mx=x2-(1 m)x 1图像关于直线x=对称另外函数g(x )是 2，4 中单调的函数因此2或4、m3或m7因此，m取值的范围为(-，3 )222222222222222621 .当x(-，0 )时，在(14分钟) r中定义的偶函数f(x )为f(x)=-x2 4x-1。世纪金榜指导号(1)求出函数f(x )在x(0，)上的解析式。(2)求出函数f(x )在x2，3 中的最大值和最小值。【解析】(1)根据题意，设为x0时，-x0f(-x)=-x2-4x-1，或y=f(x )到偶函数成为f(x)=-x2-4x-1，x(0，)。(2)第(1)项结论： f(x)=y=f(x )以x2，0 单调增加，以x 0，3 单调减少，则f(x)max=f(0)=-1； f(x)min=minf(-2 )，f(3)=f(3)=-22，函数f(x )在-2，3 中的最大值为-1，最小值为-22。22.(14分钟)已知函数f(x)=x并且该函数的图像超过点(1，5 )(1)求实数m的值。(2)判断2)f(x )的奇偶校验。(3)研究函数f(x )在2，)下的单调性，证明你的结论【解析】(1)f(x )超过点(1，5 )，因此1 m=5m=4。(关于f(x)=x，因为x0因此，f(x )的定义域为(-，0 ) 2222