广西南宁外国语学校高考数学三轮复习 综合素质测九

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题九班别_学号_姓名_评价_（考试时间120分钟，满分150分 ）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. 设集合，则集合中元素的个数为（ ）A1 B2 C3 D42.若实数x，y满足 ，则的最小值是（ ）A.0 B. C.1 D.23.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63 B45 C36 D274.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度5.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（ ） A.2B.3 C.4 D.56从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为（ ） A.100 B.110 C.120 D.1807已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A BC D8设，则（ ）A. B. C. D. 9在长方体中，则与平面所成的角的正弦值为（） 10.从圆外一点向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D.011已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为（）A.B.1 C.2 D.412.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A B CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13. 展开式中的常数项为 14.设，则函数的最小值为 15已知双曲线的左右焦点分别为为C的右支上一点，且，则的面积为_16设OA是球O的半径，M是OA的中点，过M且与OA成45角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. (本题满分10分，09辽宁17)等比数列的前n 项和为，已知，成等差数列. （）求的公比q； （）若，求18（本题满分12分，07浙江18）)已知ABC的周长为，且.（）求边AB的长；（）若ABC的面积为，求角C的度数19. (本题满分12分， 08全国19)甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2设甲、乙的射击相互独立（）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率20. (本题满分12分，10全国19)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACBC，AA1=AB，D为BB1的中点，E为AB1上的一点，AE=3EB1.（）证明：DE为异面直线AB1与CD的公垂线；A A1EB D B1C C1（）设异面直线AB1与CD的夹角为45o，求二面角A1-AC1-B1的大小.21. (本小题满分12分，10全国21)已知函数.（）当时，求的极值;（）若在上是增函数，求的取值范围.22.（本小题满分12分，10天津21）已知椭圆（ab0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为. （i）若，求直线的倾斜角； （ii）若点在线段AB的垂直平分线上，且，求的值.参考答案：一、选择题答题卡：题号123456789101112答案BABBBBBCDBCD二、填空题13. 35 14. 15 48 16三、解答题17.解：（）依题意有， 由于 ，故 又，从而 （）由已知可得， 故 从而18解：（）由题意及正弦定理，得 两式相减，得，即AB1 （）由得，另外， 由余弦定理，得，所以C60019.解：记分别表示甲击中9环，10环，分别表示乙击中8环，9环，表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数（）， （），答：（）在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.2；（）在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率为0.10420.解：（）以B为坐标原点，射线BA为轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设.A A1EB D B1C C1zxy又设因为，所以即.所以DE为异面直线与CD的公垂线.（）因为等于异面直线与CD的夹角，故，即.解得，故又设面、面的法向量分别为 由得， 由得，由于等于二面角A1AC1B1的平面角，所以二面角A1AC1B1的大小为.21. 解：（I）当时，由得10+0+极小值（）在上，单调增加，当且仅当.0， .当时，恒成立； -1 o 1 xy记时，抛物线当0时，抛物线开口向上，要成立，当且仅当，解得；-1 o 1 xy当0时，抛物线开口向下，要成立，当且仅当，解得.综上所述，的取值范围是.22.解：（）由，得.由题意可知菱形的面积S=，即.解方程组得a=2，b=1. 所以椭圆的方程为.()(i)解：设点A的坐标是，点B的坐标为，直线的斜率为k. 则直线的方程为.由消去y并整理，得.则由，得.即.代入并整理得，即，解得.所以直线的倾斜角为或.（ii）解：以下分两种情况：（1）当