广西高中数学组合的简单应用及组合数的两个性质教时教案大纲人教_第1页
广西高中数学组合的简单应用及组合数的两个性质教时教案大纲人教_第2页
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文档简介

组 合 课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题过程：一、复习回顾： 1复习排列和组合的有关内容：定 义特 点相同公 式排 列组 合 强调：排列次序性；组合无序性 2练习一： 练习1：求证： （本式也可变形为：）练习2：计算： 和； 与； 答案： 120，120 20，20 792 （此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础）3练习二： 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？ 平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？ 答案： （组合问题） （排列问题）二、新授：1组合数的 性质1：理解： 一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n - m个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n - m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出n - m个元素的组合数，即：在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想证明： 又 注：1 我们规定 2 等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标3 此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化例如：=2002 4 或2示例一：（课本101例4）一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解： 引导学生发现：为什么呢？ 我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球因此根据分类计数原理，上述等式成立 一般地，从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有含有的组合是从这n个元素中取出m -1个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的，共有个根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想3组合数的 性质2：+ 证明： + 注：1 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数 2 此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用4示例二： 计算： 求证：+ 解方程： 解方程： 计算：和 推广： 5组合数性质的简单应用： 证明下列等式成立： （讲解） （练习） 6处理教学与测试76课例题三、小结：1组合数的两个性质； 2从
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