普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷解析）

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（广东卷，解析版）一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设i为虚数单位，则复数=A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i2 设集合U=1,2,3,4,5,6， M=1,3,5 则A 2,4,6 B 1,3,5 C 1,2,4 D .U3 若向量=（1,2），=（3,4），则=A （4,6） B (-4，-6) C (-2，-2) D (2,2)【答案】A【解析】因为=+=,所以选A.【考点定位】本题考查平面向量的坐标运算(加法),属基础题.4 下列函数为偶函数的是A y=sinx B y= C y= D y=ln【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数y=ln是偶函数,故选D.【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.5.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为A.3 B.1 C.-5 D.-66.在ABC中，若A60，B45， BC，则ACA. B. C. D. 7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A.72 B.48 C.30 D.248.在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆x+y=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1【答案】B【解析】因为弦心距为,所以弦AB的长等于,故选B.【考点定位】本题考查直线与圆相交的位置关系,属中档题.9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为A.105 B.16 C.15 D.110.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量和，满足与的夹角，且和都在集合中，则=A. B. C.1 D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11.函数的定义域为_。【答案】【解析】要使函数有意义,须满足且,解得定义域为.【考点定位】本题考查函数的定义域,属容易题.12.若等比数列an满足a2a4=，则【答案】【解析】因为是等比数列,所以,所以=.【考点定位】本题考查等比数列的性质, 属容易题.13.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_。（从小到大排列）【答案】1，2，2，3【解析】由题意知：x2+x3=4，x1+x4=4，容易得答案.【考点定位】本题考查平均数与中位数及标准差的求解.（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14，（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_。15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，PBA=DBA，若AD=m，AC=n，则AB=_。【答案】【解析】由弦切角定理知: PBA=ACB,又因为PBA=DBA，所以DBA =ACB,所以,解得AB=.【考点定位】本题考查三角形相似与弦切角定理.三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，xR，且.（1）求A的值；（2）设，求cos（）的值.17.（本小题满分13分） 某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50,6060,7070,8080,9090,100.(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外的人数.18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中， AB平面PAD，ABCD，PD=AD，E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB，PH为PAD边上的高.（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=，FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；（3） 证明：EF平面PAB.【解析】(1)证明:因为PH为PAD边上的高,所以PHAD,又因为AB平面PAD，平面PAD,所以ABPH,又因为PHAD=H,所以PH平面ABCD;(2)因为E是PB的中点，所以点E到平面BCF的距离等于点P到平面ABCD距离的一半,即=,又因为=,所以三棱锥E-BCF的体积为;19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn=2Sn-n2，nN.（1） 求a1的值；（2） 求数列an的通项公式.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C1：的左焦点为F1（-1,0），且点P（0,1）在C1上。（1） 求椭圆C1的方程；（2） 设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：相切，求直线l的方程.【解析】(1)由题意知