普通高等学校招生全国统一考试数学文重庆卷解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（重庆卷，解析版） 数学试题卷（文史类）共4页。满分150分。考试时间l20分钟。注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的（1）的展开式中的系数为（A）4 （B）6（C）10 （D）20【答案】B【解析】由通项公式得.（2）在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6（C）8 （D）10【答案】A【解析】由角标性质得，所以=5.（3）若向量，则实数的值为（A） （B）（C）2 （D）6【答案】D【解析】，所以=6.（4）函数的值域是（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】.（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（A）7 （B）15（C）25 （D）35【答案】B【解析】青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为.（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】C、D中函数周期为2，所以错误 当时，函数为减函数而函数为增函数，所以选A（7）设变量满足约束条件则的最大值为（A）0 （B）2（C）4 （D）6【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大由B（2,2）知4（8）若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（A） （B）（C） （D）【答案】D【解析】化为普通方程，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以解得法2：利用数形结合进行分析得同理分析，可知（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A）只有1个 （B）恰有3个（C）恰有4个 （D）有无穷多个【答案】D【解析】放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， 所以排除A、B、C，选D亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等（10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（A）30种 （B）36种（C）42种 （D）48种【答案】C【解析】法一：所有排法减去甲值14日或乙值16日，再加上甲值14日且乙值16日的排法 即=42 法二：分两类 甲、乙同组，则只能排在15日，有=6种排法 甲、乙不同组，有=36种排法，故共有42种方法.二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上（11）设，则=_ .【答案】【解析】. (12)已知，则函数的最小值为_ .【答案】-2【解析】，当且仅当时，.（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_ .【答案】2【解析】由抛物线的定义可知 故2（14）加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为、，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_ .【答案】【解析】加工出来的零件的次品的对立事件为零件是正品，由对立事件公式得加工出来的零件的次品率.（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .【答案】【解析】又，所以.三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（16）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分. ）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.（17）（本小题满分13分，（）小问6分，（）小问7分. ）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2，6），求：（）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率；（）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率. (18).(本小题满分13分), ()小问5分，()小问8分.)设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.(19) (本小题满分12分), ()小问5分，()小问7分.)已知函数(其中常数a,bR),是奇函数.()求的表达式;()讨论的单调性，并求在区间1,2上的最大值和最小值.（20）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分. ）如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. （21）（本小题满分12分，（）小问5分，（