中考二次函数压轴题专题分类训练

.问题类型1 :最大直线值问题：如图所示，抛物线y=12x2 bx-2是与x轴和a、b两点相交、与y轴和c点相交的a (-1，0 ) .求抛物线的解析式和顶点d的坐标判断ABC的形状，证明你的结论点M(m，0 )是x轴上一个可动点，在MC MD的值最小时，求出m的值.2 .如图1所示，已知抛物线的交叉x轴为a、b这两点，交叉y轴为点c(0、2 )，该抛物线的对称轴为直线x=2，点a的坐标为(1、0 ) .(1)求出b点坐标及ABC的面积(2)求抛物线的解析式；(3) x轴的平行线通过点c与该抛物线的对称轴交叉，能够判断四边形ABDC是哪个四边形吗？ 证明你的结论(4)一个移动点p从OC的中点m出发，首先到达x轴上的某点(设为点e )，到达抛物线的对称轴上的某点(设为点f )，最后向点c运动，求出使移动点p的总路径(ME EF FC )最短的点e、f的坐标，求出该最短总路径的长度。问题类型2 :面积问题抛物线顶点坐标是点c (1，4 )，交点x轴是点a (3，0 )，交点y轴是点b .(1)求抛物线和直线AB的解析式(2)连接ca、CB，求出对称轴x=1和线段AB与点d相交的CAB的垂直高度CD和scab(3)如图2所示，点p是抛物线(第一象限内)上的可动点，连接PA、PB，如果点p是否存在，S PAB=98 SCAB，则求出p点的坐标并不存在时，请说明理由2 .如图所示，抛物线y=ax2 bx 4和x轴两个交点分别与a (-4，0 )、b (2，0 )、y轴和点c相交，顶点d.e (1，2 )与线段BC的中点相交，BC的垂直二等分线与x轴相交，y轴与f、g相交.(1)求抛物线的函数解析式，写入顶点d的坐标(2)在直线EF上求出点h，使CDH的周长最小，求出最小周长(3)点k在x轴上的抛物线上移动时，k移动到哪个位置时，EFK的面积最大？ 求最大面积。问题类型3 :等腰三角形问题1 .如图所示，点a在x轴上OA=4，使线段OA绕点o顺时针从120旋转到OB位置.(1)求点b的坐标(2)求出通过点a、o、b抛物线的解析式(3)在该抛物线对称轴上，如果以以点p、o、b为顶点的三角形成为等腰三角形的方式存在点p，则求出点p的坐标而不存在，说明理由如图所示，直线y=3x 3交叉x轴位于a点，交叉y轴位于b点，通过a、b两点的抛物线交叉x轴位于其他点c (3，0 ) .1 .求解抛物线解析表达式2、抛物线的对称轴上是否存在点q，三角形ABQ为等腰三角形？ 如果存在，请求满足条件的q点坐标，如果不存在，请说明理由。问题类型4 :创建直角三角形如图所示，已知抛物线y=ax2 bx c(a0 )的对称轴为x=1，抛物线通过a (1，0 )、C(0，-3)这两点与x轴在另一点b相交(1)求与该抛物线对应的函数关系式(2)在抛物线的对称轴x=1上求出点m，使从点m到点a的距离与到点c的距离之和最小，求出此时的点m的坐标(3)将点p设为抛物线的对称轴x=1上的动点，求出PCB=90时的点p的坐标如图所示，抛物线y=-38x2-34x 3与x轴和a、b两点(点a为点b左侧)相交，与y轴和点c相交.(1)求出点a、b坐标(2)将d设为已知抛物线的对称轴上的任意点，在ACD的面积与ACB的面积相等时，求出点d的坐标(3)若将直线l通过点e (4，0 )、m作为直线l上的动点，则在以a、b、m为顶点的直角三角形只有3个的情况下，求出直线l的解析式.问题类型5 :结构相似的三角形可知图像抛物线通过a (2，0 )、b (3，3 )和原点o，顶点为c。(1)求抛物线的解析式；(2)点d位于抛物线上时，点e位于抛物线的对称轴上，且以a、o、d、e为顶点的四边形为平行四边形，求出点d的坐标(3)P是抛物线上的第一象限内的动点，是否存在与将过点p设为PMx轴、将垂线设为m、将p、m、a设为顶点的三角形BOC相似的点p？ 如果存在，求点p的坐标如果不存在，请说明理由。2 .如图所示，已知抛物线通过a (4，0 )、b (1，0 )、C(0，-2)这3点.(1)求出该抛物线的解析式；(2)直线AC上的该抛物线是否存在使DCA的面积最大的点d？ 如果存在，求出点d的坐标及DCA面积的最大值，如果不存在，请说明理由(3)P是直线x=1右侧的该抛物线上的一动点，超过p设为PMx轴，垂线设为m，以a、p、m为顶点的三角形像OAC那样存在p点吗？ 如果存在，请求满足条件的点p的坐标，如果不存在，请说明理由问题类型6 :创建平行四边形1 .如图所示，在平面正交坐标系中，抛物线通过a (-1，0 )、b (3，0 )、C(0，-1)这3点.(1)求该抛物线的公式(2)点q为y轴上，点p为抛物线上，以点q、p、a、b为顶点四边形为平行四边形，求出满足条件的点p的所有坐标.在平面正交坐标系中，已知抛物线通过a (-4，0 )、B(0，-4)、c (2，0 )这3点.(1)求抛物线解析式；(2)求出点m为第三象限内抛物线上的动点、点m的横轴为m、MOA的面积为s.m相关的函数关系式，求出m为什么取值，s具有最大值，该最大值是多少(3)如果点q是直线y=-x上动点，则通过q的y轴的平行线在点p描绘抛物线，判断为存在几个以点p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形的点，直接写出该点q的坐标.3 .已知一次函数y=34x 3图像与y轴和点a相交，点m位于比例函数y=3x2的图像上，MO=MA .二次函数y=2bxc的图像通过点a、m .(1)求出线段AM的长度(2)求出该二次函数的解析式(3)在点b位于y轴上、点a下方的情况下，点c在上述二次函数的图像上，点d在一次函数y=34x 3的图像上，四边形ABCD为菱形，求出点c的坐标.4 .将抛物线c1: y=-3x2 3沿x轴折回，得到抛物线c2.(1)请直接写下抛物线c2的公式(2)使抛物线c1向左直线移动m单位长度，将直线移动得到的新抛物线的顶点设为m，将与x轴的交点从左向右依次设为a、b，将抛物线c2向右也