浙江瓯海区三溪中学高中数学2.1.2空间直线与直线之间的位置关系学案无新人教必修2

第二章课题2.1.2空间直线与直线的位置关系【学习目标】1 .正确理解异面直线的定义2 .判断空间中两条直线的位置关系3 .把握平行公理和空间等角定理的内容和应用4 .求出异形面的直线所成的角的大小【重点难点】学习点：异面直线的概念，公理4难点：学习异面直线的概念【学习过程】一、自主预习(预习教材P44 P47，找出疑问点)复习1 :平面特征是.复习2 :平面性质(三公理)公理1.公理2.公理3.二、合作探索摘要展示探索1 :异面直线与直线间的位置关系问题：平面中的两条直线是平行的还是相交的(不考虑重叠)，以及两条空间直线如何？观察：如图所示，长方体与直线的位置关系如何？结论：与直线既不相交也不平行新知1 :将直线和这样不同的任意一个平面内的2条直线称为异面直线。试一试：在上图的长方体中，找到三对异面直线问题：绘图时，如何表示两条直线是不同的面？新知2 :异面直线的描绘法有以下几种试一试：总结一下空间直线的位置关系探究2 :平行公理和空间等角定理问题：如果平面内两条直线与第三条直线平行，那么两条直线相互平行，空间有类似的规律吗？观察：如图2-1所示，在长方体中，直线4气体气体气体6图2-1新知3:公理4 (平行公理)与同一直线平行的两条直线相互平行问题：在平面上，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角是相等还是互补的，在空间中有类似的结论吗？观察：在图2-1中，和的两边分别平行，这两组角的大小关系如何？在新知4:定理空间中，如果两个角的两边各自平行，则这两个角相等或互补探索3 :异面直线所成的角问题：平面内两条直线的角度是如何定义的？ 想想异面直线所成的角度图2-2如图2-2所示，新知5:可知有两条异面直线，通过空间的任意点的直线4四卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653反思：思考下一个问题做异面直线的角度时，角度的大小与点的位置有关吗？ 点的位置怎么取比较容易？异面直线形成的角的范围是多少？相互垂直的两条直线一定在同一平面上吗？异面直线的角度是用什么方法制成的？ 它体现了什么样的数学思想？例1如图2-3所示，分别在空间四边形的各边的中点，如果是对角线，则为多少值(性质：平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和)。图2-3例2如图2-4所示，在立方体中，求出以下异面直线所成的角图2-4试试看练习立方体osan长度求出与异形面的直线所成的角三、探讨提高交流点师生填写要点四、学习可以展示课堂大门1 .是三条直线，如果是，的位置关系必定是()a .交叉b .平行c .反面d .以上的答案是错误的2 .在异面直线中，如果已知直线平行于直线，则和().a .必须是异面直线b .必须是交叉直线c .非平行直线d .非交叉直线如果是已知的异面直线，则为直线().最多和其中的一根交叉b .与其中至少一个交叉c .与都城相交与d .中的至少一项平行4 .立方体的十二根棱中，与直线不同面的直线关系是_根5 .在长方体中，1，异面直线所成的角的馀弦值是_五、学习反省1 .异面直线的定义、角度的定义和求法2 .空间直线的位置关系3 .平行公理和空间等角定理知识扩大异面直线的判定定理：通过平面外一点和平面内一点的直线，在平面内不通过该点的直线是异面直线如图所示，直线和直线是不同面直线.放学后作业；:(1)判断为平行于同一直线两条直线平行(2)垂直于同一直线的两条直线平行(3)通过直线以外的点，只有一条直线与已知的直线平行.()(4)与已知直线平行且距离一定长度的直线只有2条(5)如果一个角的两边分别与另外一个角的两边平行，则这两个角相等()(6)如果两条交叉直线与另外两条交叉直线分别平行，则该两条直线所成锐角(或直角)相等2 .选择问题(1)两条直线、b分别与不同面的直线c、d相交时，直线、b的位置关系为()(a )必须是异面直线(b )必须是交叉直线(c )平行直线(d )可为异面直线或交叉直线(2)如果一条直线和两条不同面的直线中的一条平行，则与另一条的位置关系为()(a )平行(b )交叉(c )异面(d )交叉或异面3 .在正四面体A-BCD中，e、f分别是边