四川威远中学高三数学上学期第一次月考文

四川省威远中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文（含解析）第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过分子分母乘以分母共轭复数即可化简，从而得到答案.【详解】根据题意，所以，故选C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，难度较小.3.已知偶函数在上单调递减，则之间的大小关系为A. B. C. D. 【答案】A【解析】为偶函数，所以又在上单调递减，所以，即.故选A.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)，也可以用此比较函数值大小.4.下列图象中，不能表示函数的图象的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】显然，对于选项D,当取一个值时，有两个与之对应，不符合函数的定义，因此选D.5.设为定义在上的函数,当时，则A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】A【解析】【详解】因为为定义在R上的奇函数,所以有,解得,所以当时,即,故选A.本题考查了奇函数的基本性质,熟练函数的有关性质是解答好本题的关键.6.已知命题“”是假命题，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】原命题的否定是真命题，从而可求实数的取值范围.【详解】因为命题“”是假命题，所以否定形式为“”是真命题，则，解得，故选D.【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，要区分是上恒成立还是给定范围上的恒成立，前者用判别式，后者可转化为最值问题.7.若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，则a的取值范围是（ ）A. a3B. a3C. a5D. a3【答案】B【解析】试题分析：本题中函数是一个二次函数，由于其在（，4上是递减的，可以得出此区间应该在对称轴的左侧，由此关系得到参数a的不等式，解之即得参数的取值范围解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴是x=1a又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是递减的，41aa3故选B考点：二次函数的性质；函数单调性的性质8.函数f(x)ln(2x)1的零点位于区间()A. (2,3)B. (3,4)C. (0,1)D. (1,2)【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)ln 210，f(2)ln 410，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上故选D.【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】计算出样本的中心点，将该点的坐标代入回归直线方程可得出的值。【详解】由表格中的数据可得，由于回归直线过点，所以，解得，故选：D.【点睛】本题考查回归直线的基本性质，在解回归直线相关的问题时，熟悉结论“回归直线过样本的数据中心点”是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题。10.函数的定义域为R，则实数a的取值范围为（ ）A. a1B. 0a1C. a0D. a1【答案】A【解析】【分析】函数的定义域为R，则说明的解为R，即函数的图像与x轴没有交点，从而得出本题的结果。【详解】解：因为函数的定义域为R，所以的解为R，即函数的图像与x轴没有交点，当时，函数与x轴有交点，故不成立；，当时，要使函数的图像与x轴没有交点，则，解得，故本题选A。【点睛】本题考查了已知函数的定义域求解参数的问题，解题的关键是将定义域问题转化为恒成立问题，同时也考查了数形结合的思想。11.已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据得到单调性，然后分别分析分段函数每一段的单调性，注意在分段点处函数值的大小关系.【详解】任取，则，可得，所以，函数在上为减函数，由题意可得，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】对于函数定义域内的、（）：若有：或者，则可判断是定义域内的增函数（或减函数）.12.已知函数f（x），若函数yf（x）m有两个不同的零点，则m的取值范围（）A. （1，1）B. （1，1C. （1，+）D. 1，+）【答案】A【解析】【分析】画出函数yf（x）与ym的图象，由图象可得m的取值范围【详解】函数f（x），出函数yf（x）与ym的图象，如图所示，函数yf（x）m有2不同的零点，函数yf（x）与ym的图象有2交点，由图象可得m的取值范围为（1，1）故选：A点睛】本题考查了函数的零点的判断及分段函数的应用，准确作图是关键，属于基础题第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13.函数的定义域为_ .【答案】【解析】【分析】根据分式分母不为零、被开方数大于等于零、对数真数大于零列出不等式求解定义域.【详解】中有：，解得.所以函数的定义域为.【点睛】常见的定义域求解：（1）分式分母不为零；（2）被开方数大于等于零；（3）对数式的真数大于零；（4）中.14.设，则的大小关系是_.(用“”从小到大排)【答案】【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性，比较与和的大小得答案【详解】由题意可知：，则：.【点睛】本题考查了对数值、指数幂大小的比较，是基础题15.已知函数则_；_.【答案】 (1). 0 (2). 2【解析】【分析】将代入相应范围的某段分段函数中直接计算即可.【详解】因为函数则=0；.【点睛】本题考查分段函数求值，注意每段函数的定义域，直接计算得出结果，难度容易.16.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则_.【答案】0【解析】【分析】根据题意，分析可得，则有，即函数是周期为4的周期函数，进而求出的值，结合周期性分析可得答案【详解】 是定义域为的奇函数，满足，则有 ，又由函数 为奇函数，则 ，则有 则函数 是周期为4的周期函数， 【点睛】本题考查函数的奇偶性与对称性的综合应用，涉及函数的周期性，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.22题10分，17题-21题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的定义域为；若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】依题意得中一真一假，再分情况求解.【详解】解：若命题为真命题，则；若命题为真命题，则 命题“”为假，“ ”为真中一真一假若真假，则 ，若假真，则 ，综上或.【点睛】本题主要考查命题逻辑联结词及真假判断.18.已知函数.（I）求f(x)的最小正周期；（II）求证：当时，【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，最后根据公式求周期；（）先求的范围再求函数的最小值.试题解析:（）.所以的最小正周期.（）因为，所以.所以.所以当时，.【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值.19.某高三理科班共有名同学参加某次考试，从中随机挑出名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩物理成绩（1）数据表明与之间有较强的线性关系，求关于的线性回归方程；（2）本次考试中，规定数学成绩达到分为优秀，物理成绩达到分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有人，请写出列联表，判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据：，；，；【答案】（1）；（2）在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【解析】【分析】（1）依据最小二乘法的步骤即可求出关于的线性回归方程；（2）根据题意写出列联表，由公式计算出的观测值，比较与6.635的大小，即可判断是否有关。【详解】（1）由题意可得， 所以，故关于的线性回归方程是。（2）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36，抽出的5人中，数学优秀但是物理不优秀的共有1人，故全班数学优秀但是物理不优秀的共有6人，于是得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362436于是的观测值为，因此，在犯错误的概率不超过的前提下认为数学优秀与物理优秀有关。【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，以及利用列联表进行独立性检验。20.某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人进行问卷调查设其中某项问题的选择只有“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.同意不同意合计教师1女生4男生2(1)请完成此统计表；(2)试估计高三年级学生“同意”的人数；(3)从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”、一人“不同意”的概率【答案】(1)见解析； (2)105人； (3)【解析】【分析】（1）根据分层抽样的方法，可以得出教师、女生、男生抽取的人数，再依据表格数据，进而得出其它空着的部分；（2）依据表格，得出男生、女生同意的概率，即可估计高三年级学生“同意”的人数；（3）先确定6名女生的构成情况，再根据古典概型概率计算公式，算出6人中任意选取2人的事件数，然后求出恰有一人“同意”、一人“不同意”的的事件数，最后利用公式算出。【详解】(1) 教师人数合计为；女生人数合计为；男生人数合计为 。被调查人答卷情况统计表：同意不同意合计教师112女生246男生325(2)由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，高三年级学生“同意”的人数为.(3)设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15种；其中恰有一人“同意”、一人“不同意”有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，共8种则恰有一人“同意”，一人“不同意”的概率为.【点睛】本题主要考查古典概型概率计算公式的应用、分层抽样的方法以及利用抽样数据得出的数字特征估计总体情况。21.设函数.（1）求极值；设函数，若函数 有两个不同的零点，求 的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）定义域， ，分别解出 即可得出其单调区间和极值；（2）求导 ，运用函数的单调性和函数的零点存在定理，求得 的范围试题解析：（1）由条件，知 由的图像知，的单调性为在时，则单调递增；在时，则单调递减。函数只有极大值，没有极小值。极大值为 （2）由条件，知 由的图像知在时，则单调递增；在时，则单调递减。当时，取最大值 当时，即时有两个零点。【点睛】本题考查函数的极值的求法，函数的零点等知识点.注意运用分类讨论的思想方法，数量应用运用函数的单调性和零点存在定理是解题的关键22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求和的直角坐标方程；（2）已知直线与轴交于点，且与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程