普通高等学校招生全国统一考试数学理福建卷含解析

2015年全国普通高等学校统一招生考试(福建论文)数学理论第一卷(选择题50题)多项选择题：这个题目有10个题目，每个题目有5分，每个题目有50分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合主题的要求。1.如果集合是一个虚单位，它等于()A.学士学位回答 c分析问题分析：这是已知的，因此，选择c。测试地点：1。复数的概念；2.集合运算。2.奇数函数的以下函数是()A.学士学位回答 d测试点：函数的奇偶性。3.如果双曲线的左右焦点分别为，则该点在双曲线上，等于()a11 b . 9 c . 5d . 3回答 b分析测试分析：由双曲线定义，即求解，所以选择b。标准方程和双曲线的定义。4.为了了解一个社区的家庭年收入和支出之间的关系，对该社区的五个家庭进行了随机调查，获得了以下统计数据：收入(万元)8.28.610.011.311.9支出(万元)6.27.58.08.59.8根据上表，可以得到一个线性回归方程，其中估计社区收入15万元的家庭年支出为()A.b. 118，000元c. 120，000元d. 122，000元回答 b测试地点：线性回归方程。5.如果变量满足约束条件，最小值等于()A.公元前2世纪回答一分析测试分析：画一个可行区域，如图所示，目标函数变形为，当最小值时，直线的纵向截距最大，所以当直线通过可行区域并尽可能向上移动到交叉点时，得到最小值所以选择一个。测试地点：线性规划。6.如图所示读取程序框图，运行相应的程序，输出结果是()A.2 B.1 C.0 D回答 c分析试题分析：程序在执行过程中的值如下：；程序结束，输出所以选择c。测试站点：程序框图。7.如果是两条不同的垂直于平面的直线，那么“是”A.充分和不必要条件b .必要和不充分条件c .充分和必要条件d .既不充分也不必要条件回答 b测试场地：空间直线与平面、直线与直线的位置关系。8.如果它是函数的两个不同的零，并且这三个数字可以正确地排序为算术级数或几何级数，那么这个值等于()a6 b . 7 c . 8d . 9回答 d分析试题分析：如果题目是由维塔定理得到的，那么当它被适当地分类成几何级数时，它一定是一个等比的中间题。因此，如果它被正确地分类为算术级数，它一定不是一个等差中间项，如果它是一个等差中间项，它必须被解决；当它是相等差的中间项时，可以发现，因此，总而言之，d是被选择的。测试地点：等差中位数和等比中位数。9.众所周知，如果该点是平面上的一个点，并且最大值等于()a13 b . 15 c . 19d . 21回答一测试点：1。平面向量数量的乘积；2.基本不平等。10.如果在满足上定义的函数及其导数满足，那么下面的结论一定是错误的()A.学士学位回答 c测试地点：函数和导数。第二卷(非多项选择题100分)填空：这个大问题有5个项目，每个项目有4分20分。在答题纸上相应的位置填写答案。在11的展开式中，的系数等于。(用数字回答)回答分析问题分析：膨胀的是，所以系数等于。测试地点：二项式定理。12.如果锐角的面积是，并且，它等于。回答分析试题分析：因此，已知区域是由余弦定理获得的。测试地点：1。三角形面积公式；2.余弦定理。13.如图所示，点的坐标是，点的坐标是，函数是。如果在矩形中随机选择了一个点，则该点从阴影部分截取的概率等于。回答分析问题分析：阴影部分的已知区域是。因此，从阴影部分获取该点的概率等于。测试地点：几何轮廓。14.如果函数(和)的值域为，则实数的值域为。回答测试地点：分段函数的评估字段。15.二进制代码是由0和1组成的数字串，称为位符号。二进制码通常用于通信，但有时在通信过程中会出现符号错误(即符号从0变为1或从1变为0)众所周知，二进制码的符号满足以下校验方程：其中操作定义为：现在已经知道，只有在通信过程的第一位出现符号错误之后，一个这样的二进制码才变成1101101101，然后可以通过使用上述校验方程确定它等于。回答。推理证明和新定义。3.回答问题：这个主要问题有6个项目，共80分。解决方案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。16.一家银行规定，如果一天内有三次密码尝试，银行卡将被锁定。当小王去银行取钱时，他发现自己忘记了银行卡的密码，但他可以确认银行卡的正确密码是他常用的六个密码之一。小王决定从他们中随机挑选一个来试试。如果密码正确，他将结束尝试。否则，继续尝试，直到银行卡被锁定。(一)查明王银行卡当日被锁定的可能性；(二)将王当日使用该银行卡尝试密码的次数设置为X，并找出X的分布列表和数学期望。回答(一)；(ii)分发列表看到分析，并期望它是。分析试题分析：(一)首先记住“王当天银行卡被锁定”的事件为事件。那么锁定银行卡就相当于用错误的密码尝试三次。基本事件总数为，事件中包含的基本事件数为，代入经典概率公式求解；(二)列出随机变量的所有可能值，分别计算相应值的概率，并写出分布表，找出期望值。问题分析：(一)将“王银行卡当日被锁定”事件设定为：然后(ii)根据问题的含义，x的所有可能值都是1，2，3又所以X的分布列表是所以。测试地点：1。经典概率型；2.离散随机变量的分布列表和期望。17.如图所示，在几何ABCDE中，四边形ABCD是矩形的，并且AB平面BEC、BEEC、AB=BE=EC=2、G和F分别是线段BE和DC的中点。核查：飞机；找出AEF平面和BEC平面形成的锐角二面角的余弦值。回答(一)详见分析；()。问题分析：解决方案1:(1)如图所示，取中点，连接，g为BE的中点。,f是圆的中点，ABCD是四边形的矩形，所以所以四边形是平行四边形，所以，再次所以。因此，由平面AEF和平面BEC形成的锐角二面角的余弦是。解决方案2:(一)如图所示，取中点，连接，也是中点。脸，脸，所以平面。在矩形ABCD中，m和f分别是ab和CD的中点。面条，面条，面条。因为，面条，面条，所以平面就是平面，因为平面就是平面。(二)相同的解决方案1。测试地点：1。直线与平面平行度的判断；2.平面对平面平行性的判断和性质：3.二面角。18.椭圆E已知为过点，偏心率为。(一)求椭圆方程；(ii)在a点和b点设置直线交点椭圆e，以线段AB为直径判断g点和圆的位置关系，并说明原因。回答(一)；()G在圆外，直径为AB。在圆圈上。问题分析：解决方案1:(一)从已知我能理解。椭圆e的方程式是。因此.因此，g在圆之外，其直径为AB。解决方案2:(1)相同的解决方案1。(ii)建立一个点，然后结果因此因此，它们不是共线的，所以它们是锐角。因此，点g在圆之外，直径为AB。测试地点：1。椭圆的标准方程；2.直线和椭圆的位置关系；3.点和圆之间的位置关系。19.通过如下变换函数的图像来获得已知函数的图像：首先，将图像上所有点的纵坐标扩展到原始图像的2倍(横坐标不变)，然后将获得的图像向右移动单位长度。(一)寻找函数的解析表达式和图像的对称轴方程；(ii)众所周知，方程有两种不同的解。(1)现实数m的取值范围；(2)证明：回答(我)，()(1)；(2)详见分析。分析试题分析：(一)纵向延伸或平移；水平扩展或平移：(纵坐标保持不变，横坐标变成原始倍数)，(当，它向左平移单位；向右移动单位)；(二)(1)由(一)得到，然后，将辅助角公式转化为(其中)，该方程有两个不同的解，相当于直线和函数有两个不同的交点，数值形式结合现实数m的取值范围；(2)结合图像的有效和，利用归纳公式解决已知条件下的问题。问题分析：解决方案1: (1)通过将图像上所有点的纵坐标拉伸到原始图像的两倍(横坐标不变)，然后将图像向右移动一个单位长度而获得的图像，因此，函数图像的对称轴方程为(2)1)(其中)根据题目，在区间内有两个不同的解当且仅当，所以m的取值范围是。2)因为方程在区间内有两个不同的解，所以，当时，当时，因此解决方案2: (1)相同的解决方案1。(2)1)相同的解决方案1。2)因为方程在区间内有两个不同的解，所以，当时，当时，因此因此.测试点：1。三角函数图像的变换和性质：2.辅助角度公式和归纳公式。20种已知功能，证据：何时；(二)证明：当时，存在使它正确(iii)确定k的可能值，使其存在并且对于任何。回答(一)详见分析；详情见分析；()。分析测试分析：(1)构造函数只需要范围的右端，并将其与0进行比较；(ii)构造函数，即导数用导数研究函数的形状和最大值，证明在那个时候，有，所以它可以。(三)从(一)，当时的原因来看，不等式被转化为，构造函数，只需要解释，很容易发现函数是递增的，因而不存在；那时，从(ii)可知，任何任意的存在都是不变的，并且不等式被转化为，施工时，很容易发现功能在增加，但不满足问题；那时，用证据代替。问题分析：解决方案1: (1)顺序当，如此单调地减少；所以在那个时候，也就是那个时候，(2)订单包括当在上部单调增加时，因此，任何正实数都满足这个问题。当时，这是命令。取任意常数，如此单调递增，即。总而言之，在那个时候，总是有存在的，使得任何事物都有可能保持不变。(3)当时，从(1)开始，出于原因，,要使，有因此，在那个时候，满足这个问题的t是不存在的。那时，从(2)中获得的关于存在的知识使得存在常数为任意的。这时，要使，有因此，在那个时候，数字在上部单调增加，所以，即，较小的一个被记录为，那么当，因此满足问题的意义t不存在。从(1)可知，要使，有因此，在那个时候，它在世界上单调地减少，因此，因此，在那个时候，有一个常数，在这个时候，任何实数t都满足这个问题。总而言之，解决方案2: (1)(2)与解决方案1相同。(3)当时，从(1)可知，因此，秩序，因此，满足问题的t不存在。那时候，拿着从(2)中知道存在。这时，是的，在这个时候，如果记录了较小的一个，那么当，因此，t不存在。从(1)可知，要使，有因此，在那个时候，它在世界上单调地减少，因此，因此，在那个时候，有一个常数，在这个时候，任何实数t都满足这个问题总而言之，测试地点：导数的综合应用。21.这个题目有三个测试题。候选人被邀请选择两个问题来回答。选修4-2:矩阵和测试地点：矩阵和逆矩阵。选修4-4:坐标系和参数方程在平面直角坐标系中，圆c的参数方程为。在极坐标系统(采用与平面直角坐标系相同的长度单位，以原点o为极点，轴的非负半轴为极轴)中，直线l的方程为(1)求出圆c的一般方程和直线l的直角坐标方程；(ii)将从圆c的中心到直线l的距离设置为等于2，并找到m的值。回答(我)，()。分析试题分析：(1)通过移位项的平方去除参数，得到圆的参数方程，利用将直线的极坐标方程转化为直角坐标方程；(二)用点到直线的距离公式求解。试题分析：(一)剔除参数t，得到圆的一般