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第二章二次函数,2.2二次函数的图象与性质（第1课时）,洋县书院初级中学李娟,回顾与思考,1、回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？,2、画函数图象的主要步骤是什么？,（1）_；,（3）_。,（2）_；,列表,描点,连线,3、你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,y,x,3210123,探究二次函数y=x2的图象和性质,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,0,1,4,9,描点,连线,y=x2,y,x,3210123,9410149,列表：,注意：1）在连接时必须用光滑的曲线2）在连接时必须依次连接,x,y,o,y=x2,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.,(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.,(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(3)当x0时呢？,(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？,探究二次函数y=x2的图象和性质,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。,做一做,二次函数y=x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。,二次函数y=-x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.,它与抛物线y=x2图像的开口方向相反,它与抛物线y=x2图像的形状相同,说说二次函数y=x2的图象有哪些性质？与同伴交流。,（1）图象与x轴交于原点(0，0),（2）y0,（3）当x0时，y随x的增大而减小。,（4）当x=0时，y最大值=0,（5）图象关于y轴对称。,练习,1.设正方形的边长为a，面积为S，试做出S随a的变化而变化的图象.2点A（2，4）在二次函数的图象上吗？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标点B，C，D在二次函数的图象上吗？在二次函数的图象上吗？,2.当a0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸；当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小
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