普通高等学校招生全国统一考试数学理新课标Ⅱ卷含答案

2013年，全国普通高等学校统一招生考试(新课程标准第二卷)数学(科学)注意：1.本试卷分为两部分：第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)。在答题纸之前，考生将在试卷和答题纸的相应位置填写自己的姓名/准考证号。2.回答第一卷时，在为每一项选择答案后，用铅笔在答题纸上标出相应项目的答案标签。如果您需要更改，请使用橡皮擦清洁，然后选择其他答案标签。在这张试卷上写字是无效的。3.回答第二卷时，把答案写在答题卡上，写在这张试卷上是无效的。4.考试结束时，把试卷和答题卡一起交回。第一卷(选择题50分)多项选择题：这个大问题有10个项目。每项得5分，总计50分。在每个项目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求。(1)已知集m=x | (x-1) 24，x r，n=-1，0，1，2，3，然后MN=()(一)0，1，2(二)-1，0，1，2(三)-1，0，2，3(四)0，1，2，3(2)如果复数z满足(1-i)z=2 i，则z=()(甲)-1一(乙)-1一(丙)1一(丁)1一(3)几何级数an的前N项之和是Sn，如果S3=a2 10a1和a5=9已知，a1=()(甲)(乙)(丙)(丁)(4)已知m和n是不同平面上的直线，m平面，n平面。直线l满足lm，ln，然后()(a)和l(b)和l 和相交，相交线垂直于l(D)，和相交，相交线平行于l(5)如果(1x)(1 x)5的展开式中的x2系数已知为5，则=()(一)-4(二)-3(三)-2(四)-1(6)执行右边的程序框图。如果输入N=10，则输出S=(一)(二)(三)(四)(7)空间直角坐标系中四面体顶点的坐标划分不要是(1，0，1)，(1，1，0)，(0，1，1)，(0，0，0)，画四当多边形的三个视图中的前视图作为投影平面时，获得前视图。该数字可以是(甲)(乙)(丙)(丁)(8)如果a=log36，b=log510，c=log714，则(甲)丙甲(乙)丙甲(丙)丙乙(丁)甲丙(9)已知a 0，x，y满足约束条件。如果z=2x y的最小值为1，则a=(一)(二)(三)1(四)2(10)给定函数f(x)=x3 ax2 bx c，下面的结论是错误的(A)xR，f(x)=0函数y=f(x)的像是一个中心对称图(c)如果x是f(x)的最小点，f(x)在区间(-，x)内单调递减(d)如果x0是f(x)的极值点，则(11)将抛物线y2=3px(p0)的焦点设为f，点m在c上，|MF|=5，如果以MF为直径的圆与点(0，2)相交，则c的方程为(A)y2=4x或y2=8x (B)y2=2x或y2=8x(C)y2=4x或y2=16x (D)y2=2x或y2=16x(12)已知点A (-1，0)；B(1，0)；C (0，1)，直线y=ax b(a0)将ABC分成两部分，面积相同，则b的取值范围为(一)(0，1)(B)(C) (D)第二卷本卷包括必修和选修试题，每道题都必须由考生回答。问题22至24有权选择试题，考生将根据要求回答。2.填空：这个大题目有4个项目，每个项目有5分。(13)如果已知正方形ABCD的边长为2，且E为CD的中点，则=_ _ _ _。(14)从n个正整数1，2中随机取出两个不同的数，如果取出的两个数之和等于5的概率是，那么n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(15)将设为第二象限角度，如果是，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(16)算术级数an的前N项之和是Sn。如果S10=0且S15=25已知，则nSn的最小值为_ _ _ _ _ _。3.回答问题：答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。(17)(本期共12期)ABC的内角a、b和c的对边分别为a、b和c，a=bcosC csinB是已知的。(I)寻求b；(ii)如果b=2，找到ABC面积的最大值。(18)如图所示，在直棱镜ABC-A1B1C1中，D和E分别是AB和BB1的中点。AA1=交流电=交流电=交流电.BCA第一等的B1C1DE(一)证明：BC1/平面A1CD(二)求二面角D-A1C-E的正弦值(19)(本期共12期)分销商销售某些农产品。在一个销售季度中，他们每售出1吨产品就能获得500元的利润，每售出1吨产品就能获得300元的利润。根据历史数据，得到销售季度市场需求的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购买了130吨这种农产品。在x(单位：t)中，100x150)表示下个销售季度销售农产品的利润。将t表示为x的函数(二)直方图估计利润t不低于57000元的概率；(iii)在直方图的需求分组中，该组的每个值由每个组的间隔中的中点值表示，需求落入区间的频率被视为需求占据区间中点的概率(例如，如果x)，x=105，x=105的概率等于需求落入的利润t的数学期望。(20)(本期共12期)在平面直角坐标系xOy中，与椭圆m的右焦点相交的直线x y-=0:(AB0)在点a和b处与m相交，p是AB的中点，op的斜率为()m的方程(ii) c，d是m上的两点，如果四边形ACBD的对角CDAB，则四边形ACBD的面积的最大值被找到(21)(本期共12期)已知函数f(x)=ex-ln(x m)()设x=0为f(x)的极值点，求出m，并讨论f(x)的单调性；(ii)当m2时，证明f(x)0请从问题22、23和24中选择一个来回答。如果你做得更多，请根据第一部分写下问题的编号。ABCDEF(22)(本期共10点)选择4-1几何证明如图所示，圆是ABC外切圆的切线，AB的延长线与直线圆相交。在点D，E和F分别是弦AB和弦AC上的点。和BC AE=DC AF，b、e、f和c的四个点是圆的。(1)证明：CA是ABC外切圆的直径；(2)如果DB=BE=EA，找到四个点b、e、f和c的圆面积与ABC外接圆面积之比。(23)(本期共10期)选修44；坐标系和参数方程已知运动点p和q都在曲线c上；相应的参数分别为=2