信息光学习题答案

信息光学练习答案第一章线性系统分析1.1简要解释以下系统是否是线性和移位不变的。(1) (2)(3) (4)(5)解决方案：(1)线性和平移不变；(2)线性和平移不变性；(3)非线性和平移不变性；(4)线性和平移不变性；(5)线性和非平移不变性。1.2证明证明：左=当n为奇数时，右=0，当n为偶数时，右=所以当n是偶数时，左右两边相等。1.3证明证明了根据复合函数形式的函数公式其中是h(x)=0的根，表示。因此.1.4计算图1.1所示两个函数的一维卷积。解决方法：将卷积设为g(x)。当-1x0时，如图1.1(a)所示，图1.1当0 x 1时，如图1.1(b)所示，也就是说，1.5计算以下一维卷积。(1) (2)(3)解决方案：(1)(2)将卷积设置为g(x)。当x0时，如图1.2(a)所示，当0时，如图1.2(b)所示图1.2也就是说，(3)1.6已知的傅立叶变换是，尝试寻找(1) (2)解决方案：将其设置为按坐标缩放(1)(2)1.7计算点数。(1) (2)解：它可以通过应用广义巴克瓦尔定理得到(1)(2)1.8用卷积定理求解傅里叶变换。解决方案：这时，如图1.3(a)所示，这时，如图1.3(b)所示，这时，如图1.3(c)所示，2G()的图表在标题1.3(d)中示出，并且可以从图表中看出图1.31.9设置、查找解决方案：1.10将线性平移不变系统的原始响应设置为，并尝试计算系统对阶跃函数的响应。解决方案：由步骤函数定义必须线性平移不变系统的原点响应是所以系统对阶跃函数解的响应是1.11有两个线性平移不变系统，它们的原始脉冲响应分别是和。尝试计算他们对输入函数的响应的总和。解决方案：1.12众所周知，平面波的复振幅表达式是试着计算它的波长和它沿方向的空间频率。解决方法：让平面波复振幅的表达式表示如下根据这个问题，正因为如此波长沿该方向的空间频率为1.13单色平面波的复振幅表达式为找出这个波在传播方向和方向上的空间频率。解决方法：将单色平面波的复振幅表达式设置为以下形式根据这个问题，正因为如此波长沿该方向的空间频率为第三章光学成像系统的传递函数3.1参考图3.1.1，当推导相干成像系统的点扩展函数(3.1.5)时，对于积分数之前的相位因子问：(1)当物体平面上的半径较大时，相位因子只是改变弧度相对于原点的值？(2)如果光瞳函数是一个半径为A的圆，物体平面上相应的H的第一个零点的半径是多少？(3)根据这些结果，如果观察是在透镜光轴附近进行的，那么当、和d0之间存在任何关系时，相位因子可以被丢弃解决方法：(1)由于原点的相位为零，所以与原点的相位差为的条件为(2)根据相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点。哪里，还有(1)在点扩散函数的第一个零点，应该有，即(2)将等式(2)代入等式(1)并注意观察点在原点，我们得到(3)(3)根据线性系统理论，像平面原点的场分布必须是物平面上所有点的点扩散函数对原点的贡献。根据上述分析，如果忽略h的第一个零点以外的影响，即仅考虑h的中心亮点对原点的贡献，则该贡献仅来自物平面原点附近的小区域。当这个小区域中每个点的相位因子变化很小时，丢弃它。假设小区域中的相位变化不超过弧度的一部分(例如/16)，以满足上述要求，那么，即(4)例如，=600 nm，do=600 mm，瞳孔半径a1.46mm，显然这种情况非常容易满足。3.2复振幅透射率为的余弦型振幅光栅在图3.1.1所示成像系统的物体表面上，单色平面波用于倾斜照明。平面波的传播方向在平面内，与z轴的夹角为。镜头的焦距是f，光圈是d。(1)找到物体透射光场的频谱；(2)像平面上条纹的最大角是多少？计算此时图像表面的强度分布；(3)如果使用上述最大值，像面上条纹的最大光栅频率是多少？当=0时，与截止频率相比，结论是什么？解决方法：(1)倾斜入射单色平面波在物面上产生的场是。为确定起见，如果设置 0，则物平面上的透射光场为它的光谱是由此可以看出，相对于垂直入射照明，物体光谱沿轴移动了sin/。(2)为了使图像平面具有强度变化，至少两个光谱分量必须穿过系统。系统的截止频率，因此需要从这里(1)角的最大值为(2)此时，图像平面上的复振幅分布和强度分布如下(3)当照明光束的倾斜角取最大值时，可以从等式(1)和(2)获得那就是(3)因此，当=0时，系统的截止频率就是光栅的最大频率(4)比较方程(3)和(4)可以看出，当采用带倾角的平面波照明时，系统的截止频率增加了一倍，从而提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度不变。3.3光学传递函数处处等于1。这是为什么？光学传递函数值能大于1吗？如果光学系统真的实现了点对点成像，此时的光学传递函数是什么？解决方案：在(1)在公式中，顺序是归一化的强度点扩散函数，因此等式(1)可以写成和也就是说，当不考虑系统中光能的损失时，确定物体表面上具有单位强度的点光源的总光通量将扩散到整个图像表面，这是归一化点扩散函数的含义。(2)不能大于1。(3)对于理想成像，归一化点扩展函数为函数，其频谱为常数1，即系统对任何频率的传输都是无损的。3.4当非相干成像系统的点扩散函数为点对称时，其光学传递函数为实函数。解决方案：因为它是实函数，并且是中心对称的，也就是说，有，所以应用了光学传递函数的定义。这很容易证明，而且是一个实函数。3.5非相干成像系统的出瞳由大量随机分布的小圆孔组成。小圆孔的直径为2a，出瞳到像面的距离为di，光波长为。该系统可用于实现非相干低通滤波。系统的近似截止频率是多少？解决方法：使用公式进行分析。首先，因为出射光瞳上的小圆孔是随机排列的，所以无论出射光瞳向哪个方向移动来计算重叠面积，结果都是一样的，即系统的截止频率在任何方向都是一样的。其次，作为近似估计，只考虑每个孔本身的重叠，而不考虑与其他孔的重叠。此时，n个小孔的重叠面积除以n个小孔的总面积具有与单个小孔的重叠情况相同的结果，即截止频率大约为，因为2a非常小，所以系统实现低通滤波。第四章部分连贯理论4.1如果光波的波长宽度为，频率宽度为，试着证明：假设光波的波长为，试着计算它的带宽=？如果光谱分布被认为是矩形线性的，相干长度证明：因为频率和波长的关系是(其中C是光速)上述公式的两边是有区别的。因此因为因此因为相干长度4.2将迈克尔逊干涉仪中使用的光源设置为钠双合，每条谱线的宽度为0.01毫米(1)尝试寻找光场的复相干模式；(2)当移动一只手臂时，可见条纹的总数是多少？(3)能见度变化的周期有多少？每个周期有多少条纹？解决方案：假设每条谱线的线型为矩形，光源的归一化功率谱为(1)光场的复相干性是在公式中，复相干的模式是因此，第一个因子是的慢变非周期函数，第二个因子是的快变周期函数。相干时间由第一个因子决定，第一个零点出现在第一个因子处，c是相干时间，因此是相干长度(2)可见条纹的总数(3)复相干模式中第二因子的变化周期，所以能见度变化期每个周期的条纹数4.3假设气体激光器以等强度的N个纵向模式振荡。归一化功率谱密度可以表示为其中是纵向模式间隔，是中心频率。为简单起见，假设n是奇数。(1)证明了复相干模式是(2)如果n=3且01/v，用绘制关系曲线。(1)证明了复相干函数是必须因此，复合连贯的模式是(2)当N=3时，复相干模式为4.4在例4.7.1所示的杨氏干涉实验中，如果狭缝光源被两个距离为A且强度相等的准单色点光源代替，此时尝试计算复相干系数。解决方法：应用范西特-泽尼克定理4.5利用傍轴条件计算准单色点光源照射平面上任意两点P1和P2与远离光源的Z之间的复相干系数(P1、P2)。解决方法：将光源所在平面的坐标设置为，；孔平面的坐标是x，y，y。点P1和P2的坐标是(x1，y1)和(x2，y2)。对于准单色点光源，强度可以如下所示在傍轴近似下，由范西特-泽尼克定理得到因为点光源发出的准单色光是完全相干的，或者x和y平面上的相干区域趋于无穷大。第六章计算机全息术6.1空间尺寸为1010毫米、最大空间频率为5线/毫米的二维目标函数f (x，y)。为了制作傅里叶变换全息图：(1)确定物体表面上采样点的总数。(2)如果采用罗马式迂回相位编码方法，计算全息图上的采样单位总数是多少？(3)如果采用修正的离轴参考光编码方法，计算全息图上的采样单位总数是多少？(4)两种编码方法在全息图上取样单位总数上有什么不同？原因是什么？解决方案：(1)假设对象的空间大小和带宽是有限的。让物体表面的空间尺