吉林吉林普通中学高三数学第三次调研测试

吉林省吉林市普通中学2019届高三数学第三次调查考试题(包括解析)一、选择题：每小题给的四个选项中，只有一个符合主题要求1 .已知集合()A. B. C. D【回答】c【分析】【分析】根据一次二次不等式的解法求得，可以求得。【详细解】因为是从题意中知道的，所以选择了c【点眼】本问题考察了一维二次不等式的解法和集合的和集合演算，是基础问题。2 .欧拉公式(虚数单位)是瑞士着名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大为多个，确立了三角函数和指数函数的关系。 它在复变函数论中占有非常重要的地位，被称为“数学中的天桥”，表示复数在复平面内()。a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限【回答】a【分析】【分析】根据新的定义，很容易得到答案【详细】cosisinii)=i多个复平面中的对应点(，)位于第一象限故选： a本问题考察了多个除法和多个几何意义，涉及三角函数的评价，是一个基础问题3 .如果已知拐角的终点通过点，则的值为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】首先求出从点p到原点的距离，根据三角函数的定义依次计算正、馀弦值，用二倍方程式计算结果即可.【详细解】角度的终点通过点p (-6510 )与原点的距离r2sin，cossincos故选： b本问题考察了任意角三角函数的定义，考察了二倍方程式，是一个基础问题4 .等差数列为。a .充分不必要条件b .不充分必要条件c .充足条件d .既不充分也不必要的条件【回答】a【分析】、等差数列，但1、3、3、5不是等差数列“、等差数列”是“”的充分不必要条件，选择了a。着眼点：充分、必要条件三种判断方法1 .定义法：直接判断“如果年轻”“如果年轻”的真伪，注意与图示组合，如“”。2 .等价法：利用非与非、非与非的等价关系，对条件和结论是否公式的命题，一般采用等价法3 .集法：如果是，则是充分的条件或必要的条件=如果是，则是充分的条件5 .正三角锥的三维图如下图所示，该正三角锥的表面积为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】在三面图中复原立体图，在条件下求出底面正三角形边长时，底面积若求出侧棱长，则侧面积为，因此能够求出表面积.【详细情况】如图所示，由于底面正三角形的高度AD=3，因此AB=AC=BC=，因此，SH为侧视的高度，如果SH=3，则为等腰三角形，因此侧面积为，因此表面积为，因此选择a .本问题研究已知的三维图求出几何体的表面积，正确复原立体图是解决问题的关键，是中等程度的问题6 .当知道从双曲线的焦点到渐近线的距离与从顶点到渐近线的距离之比时，双曲线的渐近线方程式为()A. B. C. D【回答】a【分析】【分析】由问题可知，可以从类似度(o是坐标原点)得到，进而，可以得到渐近线方程式.【详细情况】如图所示，由于将双曲线的顶点设为a，将焦点设为超过f、a、f的渐近线的垂线，将脚设为b、c，因此类似(o是坐标原点)，并且以主题公知，即渐近线方程式为：因此选择a。【点眼】本问题考察双曲线的几何性质，利用三角形的相似性和之间的关系，是一个基础问题7 .如果已知是圆内通过点的最短弦，等于()A. B. C. D【回答】d【分析】【分析】求圆的标准方程式，决定最短弦的条件，利用弦长式求解即可【详细解】圆的标准方程式为(x3)2 (y 1)2=10，中心坐标为C(3，-1)，半径为过e的最短弦满足e正好是c把脚垂到弦上的话CE|AB|故选： d【点眼】本题主要考察圆的标准方程的求解和直线与圆相交的弦长问题，属于中等程度的问题8 .执行如图所示的程序框图时，输出的值为()A. B. C. 2D. 3【回答】c【分析】【分析】从已知的程序语句可知，该程序的功能利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的执行过程，分析循环中各变量值的变化状况，得出答案。【详细解】模拟程序的执行s=3，i=1满足条件I，执行循环体s=3、i=2满足条件I，执行循环体s=3、i=3满足条件I，执行循环体，s=3，i=4如果在不满足条件I的情况下跳过循环，则输出s的值为s=故选： c本问题考察程序框图的应用问题，在求解问题时模拟程序框图的运行过程，得出正确的结论，是一个基础问题当将函数的图像向右移位一个周期时，对应于所获得的图像的函数具有等于函数的单调增加间隔的函数A. B .C. D【回答】b【分析】【分析】如从问题看出的那样，通过利用正弦函数的单调性可以得到单调的区间。【详细解】由题意可知，向右移动1个周期，即向右移动1个单位令所以选b。【盲目】本问题是研究三角函数的平移变换，求出正弦型函数的单调区间，作为基础问题。10 .如果发现是以上两个随机数，则满足的概率为()A. B. C. D【回答】b【分析】【分析】这是因为，从问题可知，满足条件区域是被x轴包围的图形，能够根据积分求出该图形的面积，根据几何概型的式子求出概率.【详细情况】因为是内乱数，所以点的全部取值构成边长的正方形，所以面积如图所示，如果制作满足说明的正方形和的图像，则满足的范围是被x轴包围的图形，所以面积以几何概念的形式得到，满足的概率为，所以选择b .【点眼】本问题考察面积几何概况，积分求出面积，是基础问题11 .抛物线的焦点，点是抛物线上的点，如果不在直线上，周长取最小值，则线段的长度为()A. 1B. C. 5D【回答】b【分析】【分析】如果将点p向十字准线投影设为d，则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，因此问题是求出|PA| |PD|的最小值，根据平面几何学知识，在d、p、a的三点共线的情况下|PA| |PD|最小【详细解】PAF的周长的最小值，即|PA| |PF|的最小值如果将点p向瞄准线投影设为d根据抛物线的定义|PF|=|PD|因此，|PA| |PF|最小值|PA| |PD|的最小值根据平面几何学知识，d、p、a三点共线时|PA| |PD|最小此时的p (，(3)，f (1，0 )的长度为故选： b【点眼】本问题考察抛物线的定义、标准方程式以及简单性质的应用，判断d、p、a三点为共用线时|PA| |PD|最小是解决问题的关键。12 .如果假定导数存在于函数上，用于任何实数，则实数的最小值为()A. -1B. C. D. 1【回答】c【分析】【分析】结构函数因此是单调递减函数，并且基于该因素，即使是偶然函数也可以通过等效地进行变形来得到解耦合的单调性【详细情况】当时所以当时，为了单调递减函数因为所以呢因为也就是偶然函数当等价变形不等式时另外，如果是偶函数且单调减少，则为单调增加，得到解，因此最小值为.本问题考察了结构函数、函数单调性、偶奇性和绝对值不等式的解法，难点在于正确构建新函数并根据函数性质求解，是一个中等程度的问题二、填空(把答案填在答题纸上)13 .展开式所包含项的系数是_【回答】40【分析】的展开式通项为指令，因此展开式中包含的项为，因此系数为40，因此答案为【方法点晴】本题主要考察二元展开式定理的通项和系数，是一个简单的问题。 二元展开式定理的问题也是高考命题的热点之一，关于二元定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面考察命题： (1)考察二元展开式的通项式(可以考察某项，也可以考察某项的系数) (2)考察各项系数与各项系数之和(3)二元展开式定理的应用14 .已知向量，如果是，实数_ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】-1【分析】【分析】与根据条件得到共线相反，求出m的值即可.【详细解】为了向量，如果是，则与共线相反所以m=-1答案是：-1本问题考察了矢量减法的几何意义和矢量共线的应用，考察了计算能力15 .某煤气站向外输送煤气时，必须用1号到5号的5个阀门控制，遵守以下操作规则(I )打开3号，必须同时打开4号和2号(ii )打开2号或4号，关闭1号(iii )禁止5号和1号同时关闭。现在打开3号，同时打开的两个阀门是【回答】4日5日【分析】【分析】3、4同时on，且1、2号off，另外1、5不同时off，则5 on。【详细】要打开3号，必须在打开4号的同时关闭2号。4号开着，所以1号必须关上。1号和5号同时关闭是被禁止的，这时1号关闭的话，5号一定会开放，所以另外开放的2个阀门是4号和5号。【点眼】本问题考察逻辑推理，是基础问题。16 .如果函数具有两个不同的零点，则已知函数允许实数值的范围是_【回答】【分析】【分析】因此，能够通过分析图像与x轴的交点以及组合分段函数的性质来确定a的范围。【详细情况】由于问题，即如图所示，恰好有两个零点，所以在图像和x轴上有两个交点。当时，如果有两个零点的话，命令、解或是当时没有零点。当时，如果有零点的话，那时一定会有零点，也就是说【点眼】本问题考察函数的零点和方程式，应用数形耦合的方法求方程式根问题，转换成图像与x轴交点的问题，结合零点数，进行分析判断是一个中等程度的问题。三、答题：答案应写文字说明、证明过程或演算程序17 .在锐角中，角的对边，面积为(1)求出的值(2)喂，求出的最大值【回答】(1)(2)6【分析】【分析】(1)从三角形的面积式中得到，简化整理。(2)可以得出(1)的结论以及，可以求出，可以从馀弦定理中得出，可以将平均定理结合起来得到，即。根据题意，是的从签名定理222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡2220(2) 2222222222222222222222222022222222222222222652根据馀弦定理，即整理是：也就是说，只在当时取等号最大值为6【点眼】本问题考察三角形的面积式、正弦定理、馀弦定理和平均定理，解决问题要注意面积式的选择，综合运用知识考察解决问题的能力是中等程度的问题。18.2018年11月15日，我市在全市召开了全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员命令，响起了集结号。 为了了解哪个人更关注这个活动，某机构随机抽取年龄在1575岁之间的100人进行调查，按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组分别将、和年龄之间的人称为“青少年人”和“中老年”，根据统计(1)求出图中的值，将该区间的平均值置换为各小区间的中点值，则推定该100人的年龄平均值(2)“青少年”中有15人关注这项活动，根据已知条件完成问题清单，你有信心根据这个统计结果认为“中老年人”比“青少年”更关注这项活动吗？关注不介意合计青少年15中老年合计50501000.0500.0100.0013.8416.63510.828参考式：附上【回答】(1)，(2)看分析【分析】【分析】(1)为了求出a、b，利用频率分布直方图中平均值的计算式直接求出频率分布直方图中的前两个小矩形的面积和(2)根据问题意见完成22列表，计算K2，比较阈值得出结论【详细解】(1)根据题意，青少年、中老年的频度分别为由是(2)从题意可以看出“青少年”共有，“中老年”共有完成清单如下：关注不介意合计青少年152540中老年352560合计5050100结合列表比起青少年，“中老年”更不确信“关注这个活动”本问题考察了频率分布直方图的应用和独立性检查的应用问题，考察了频率分布直方图中的平均值与计算公式的运算，是一个中间问题19 .如图所示，在四棱锥中，平面是、或的中点(1)证明：平面(2)求出二面角，四角锥的体积。【回答】(1)查看证书(2)【分析】【分析】(1)取PC中点f，连接EF、BF，可以证明四边形是平行四边形，87563； 从线面平行的判定定理可以证明。(2)还可以表示任意点的坐标。 如果将平面的一个法线向量设为平面的法线向量，则能够结合二面角来求出该一个法线向量，所以能够求出该平面的法线向量【详细解】解： (1)证明：中点、连、222222222222卡卡卡卡卡卡四边形是平行四边形2220平面、平面平面(2)分别作为原点、轴，制作图那样的空间上的正交坐标系。于是，2222222222222222222222222652设置平面的法向量由得即，