倾斜角和斜率教案解析

3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标知识与技能1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念2、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式3、理解直线的倾斜角的唯一性4、理解直线的斜率的存在性情感态度与价值观1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培 养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力 2、 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合 思想，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神教学重点 直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学难点 斜率公式的推导.教学方法 启发、引导、讨论.教学过程 导入新课 我们知道，两点能确定一条直线， 一点能确定一条直线的位置吗？过一点p可以作无数条直线a，b，c，这些直线的区别在哪里呢？容易看出这些直线的倾斜程度不同，怎样描述直线的倾斜程度呢？ 讲授新课 1、直线的倾斜角： 当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为。注意： (1) x轴的正方向； (2)直线向上方向； 升高前进 (3) (4)确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。思考：（P83）日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即：2、直线的的斜率 我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。用小写字母 k 表示，即： 注意:(1)当直线与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0；(2)当直线与x轴垂直时, = 90,斜率不存在；(3)直线的倾斜角一定存在,但斜率不一定存；(4)用斜率来表示直线的倾斜程度.3、探究：如何由直线上两点的坐标计算直线的斜率？ 分直线P1 P2 方向向上且为锐角 ，为钝角，直线P2 P1方向向上为锐角 ，为钝角四种情况, 并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率公式k=.思考：当直线与x轴平行或重合时，公式还适用吗？ 当直线与y轴平行或重合呢？ 该公式与P1 P2两点坐标顺序有关吗？4、例题讲解例1 已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角. 例2 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线， 课堂训练 （P86）练习1，2，3，4拓展提升 1、 若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求实数m的值. 2、（1）已知直线的倾斜角，求直线斜率k的取值范围； （2）已知直线的斜率，求直线倾斜角的取值范围 3、已知点A(-2,3)，B(3,2)，过点P(0,-2)的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围 课堂小结1、直线倾斜角的概念及直线倾斜角的范围；2、直线斜率的概念及公式；3、已知直线的倾斜角（或斜率），求直线的斜率（或倾斜角）的方法. 课后作业 习题3.1 A组1，2板书设计：教学后记：1、基本达到教学要求：通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数