第3课[球面系统】--重庆大学几何光学

回顾：光路计算公式,三个重要公式,(7)式中Q称为阿贝不变量，对于单个折射球面物空间与像空间的Q相等；(8)式表明了物、像孔径角的关系偏角公式(9)式表明了物、像位置关系,1.5、球面光学成像系统,成像特性：大小、虚实、位置关系、倒正一、单个折射球面成像的放大率、拉赫不变量垂轴放大率（横向放大率）轴向放大率（纵向放大率）角放大率拉赫不变量,1、垂轴放大率,垂直于光轴，大小为y的物体经折射球面后成的像大小为y,则,称为垂轴放大率或横向放大率,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,定义式,ABCABC有：,由阿贝不变量公式可得：,代入上式,可得：,可见只取决于介质折射率和物体位置。,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,计算式,根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：,（1）若0,即y与y同号，表示成正立像。反之成倒立像。,对横向放大率的讨论,（2）若0,即l与l同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l与l异号，物像虚实相同。,可归结为：0,成正立像且物像虚实相反。1,则|y|y|，成放大像，反之|y|y|，成缩小像,一个沿轴向有一定厚度的物经成像后，其轴向高度将不再与物相似。,2、轴向放大率,轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动dl时，所引起的像点移动量dl与dl之比，用表示。,对公式,微分，有,定义式,计算式,（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。,（2）轴向与垂直放大率不等，空间物体成像时要变形。,（3）公式应用条件：dl很小。,计算式,3、角放大率,在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u与u的比值，用表示,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,定义式,可得,上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得,上式为角放大率与横向放大率之间的关系式。,角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关,计算式,将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：,三种放大率的关系,即：,4、拉赫不变量,J称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u来控制y的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。,迄今为止,我们已经知道三个不变量:1）2）阿贝不变量3）拉赫不变量,例：已知一个光学系统的结构参数，r=36.480mm,n=1,n=1.5163l=-240mm,y=20mm已求出：l=151.838mm，现求,y（横向放大率与像的大小）,解：,0：,|1：缩小,倒立、实像、两侧,例：已知n=1和n=1.5的两种介质被半径r=50mm的球面分开。物点A在球面顶点偏左100mm处。求：（1）物点A经该球面所成像的位置；（2）此时的垂轴倍率是多少？（3）若物点位于轴上无限远，求像点（4）求轴上无限远像点的共轭点,1.5、球面光学成像系统,二、球面反射镜成像,二、球面反射镜成像,1、物像位置公式,球面反射是球面折射的一个特例,二、球面反射镜成像2、放大率,物象相向而动,思考：物体位于球心时的放大率？,二、球面反射镜成像,3、拉赫不变量,例题：,在曲率半经r=200mm的凸面镜前l=-1000mm处有一高为y=100mm的物体，求该物体经球面镜后所成像的位置和大小。,三、共轴球面系统,前面分析的是单个折射球面（反射)的成像特征及相应的光路计算.它们是构成光学系统的最小单元,对于由多个折、反球面构成的共轴光学系统而言只要找到相邻两球面间的光路关系，剩下的问题就是逐个成像，逐个计算直至求出最终像。,基本思路：前一个面的像（像方光线）是下一个面的物（物方光线）,光学系统的结构参数：,（1）每个球面的曲率半径r1，r2rk,（2）每个球面间隔d1，d2dk,（3）每个球面间介质折射率n1，n1=n2，n2=n3nk-1=nk，最后一个面后的折射率为nk.,1、过渡（换面）公式,上述公式为共轴球面系统近轴光线计算的转面公式，它对于宽光束成像也适用，只需将小写字母u和l换成大写即可。,2、放大率各面放大率的乘积,1）与单个折射面具有相同的公式和相互关系2）单个折射面的成像特性具有普遍意义,3、拉赫公式,这说明，拉赫不变量不仅对于一个面的物像空间，而且对于整