河北南宫中学高三数学上学期第6次周测试卷 理

南宫中学2015届高三（上）理科数学第6次周测试题（普通班用）1已知向量a(1，2)，b(1，0)，c(3，4)，若l为实数，（al b） c，则 l = （ ）A B C1 D22已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A55 B-55 C5 D-5 3已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）A它的首项是-2，公差是3 B它的首项是2，公差是-3C它的首项是-3，公差是2 D它的首项是3，公差是-24已知，则角是（ ）A.第一象限角或第二象限角 B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角 D.第四象限角或第一象限角5不等式的解集是（ ）.A . B. C . D. 6在中, 已知,则角的度数为（ ）A BC D7在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(l,1)，且1，则等于( )A. 1B. 1C.D. 8有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角， ，求角若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件（ ）A BC D9若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） （A）16 （B）24 （C）30 （D）4810设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos= ( )A.- B. C.- D.11设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则( )A B C D12等比数列的各项均为正数，且，则（ ）.A B C D13已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为 14观察下表据此你可猜想出的第n行是_15已知，且，则的值用表示为 .16如图,在正六边形ABCDEF中,已知=c,=d,则=(用c与d表示).17已知是三内角的对边，且 （1）求的值； （2）求的值18已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（I）求数列的通项和；(II) 设，求数列的前n项和，并求满足的最大正整数 19设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且.(1)求角的值；(2)若，求（其中）.20已知等差数列，公差大于，且是方程的两根，数列前项和（）写出数列、的通项公式；（）记，求证：参考答案1A【解析】试题分析：，由得，考点：向量的坐标运算与位置关系点评：学生需掌握向量的平行垂直与坐标间的联系2D【解析】试题分析：画出可行域得知，当过点时，取得最小值5.考点：线性规划.3A【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，属于基础题。因为一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，则由等差中项性质可知，那么利用等差数列的通项公式，可知公差为3，首项为-2，因此选A.解决该试题的关键是运用通项公式和前n项和列方程组，求解数列的公差和首项。4C【解析】试题分析：因为，那么说明了是异号的，那么分别对于四个象限进行分析可知，那么角是第一象限时都是为正，不成立，在第二象限时，都是为负数，也不成立，只有在第三象限角或第四象限角是异号，因此选C.考点：本试题考查了三角函数的符号。点评：解决该试题的关键是熟悉三角函数 的符号，正弦值在x轴上方为正，余弦值在y轴右侧为正，正切值在1,3象限为正，那么根据这一点来判定角的位置，属于基础题。5B【解析】略6C【解析】7B【解析】试题分析：依题意，则，.考点：向量的运算.8D【解析】试题分析：根据题意，由于在中角所对的边长分别为，已知角，那么根据正弦定理可知，,由于ba，则可知角A有两个解，舍去，对于A中，同理可知不成立，对于C，可知A=B,不成立，故选D.考点：解三角形点评：主要是考查了正弦定理以及余弦定理的运用，属于基础题9B【解析】试题分析：作出不等式组表示的区域如图所示.由得：.由图可知，当直线过点C（4，4）时最大，最大值为；当直线过点C（8，0）时最小，最小值为.所以.考点：线性规划.10C【解析】f(x)=sinx-2cosx=(sinx-cosx)令cos=,sin=-,则f(x)=(sinxcos-sincosx)=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.11C【解析】C另法：由，得，计算知12B【解析】本题考查等比数列的性质和对数的运算.在等比数列中，若则于是在各项均为正数的等比数列中，则.故选B13【解析】因为，所以。而，所以当且仅当时取等号。因为恒成立，所以，解得14 n(n1)1n(n1)3n(n1)(2n1)【解析】由题意得第n行左边是以为首项，2为公差的前项和，右边是。所以第n行是 。15【解析】试题分析：本题关键是选用适当的公式，由于，则，所以，因此考点：三角函数求值问题16d- c【解析】连接BE,CF,设它们交于点O,则=d-c,由正六边形的性质得=d-c.又=d,=+=d+(d-c)=d-c.17（1）（2） 【解析】试题分析：（1）直接运用余弦定理表示出a，求解得到。（2）利用第一问的结论，结合正弦定理得到求解。解：（1）根据余弦定理：， 2分将代入可得：所以 5分（2） 根据正弦定理：， 7分由（1）知，代入上式，得 10分考点：本题主要考查正弦定理和余弦定理的运用。点评：解决该试题的关键是能根据已知中的两边以及夹角，选用余弦定理得到a的值，进而得到第一问，同时在第一问的基础上能利用正弦定理得到角C的正弦值 。18解： （1）（II） 【解析】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意通项公式的求法和错位相减求和法的合理运用（1）因为 ，得到递推关系，求解通项公式。（2）然后利用错位相减法得到求和19(1) ；(2) .【解析】试题分析：(1) 利用两角和与差的正弦公式展开化简得 ，又为锐角，所以 ；(2) 由可得，即，然后利用余弦定理得的另一个关系，从而解出.试题解析：(1)因为，所以，又为锐角，所以.(2)由可得 由（1）知，所以 由余弦定理知，将及代入，得 +2，得，所以因此