河北唐山度高三数学摸底考试 文

河北省唐山市2014-2015学年度高三数学摸底考试 文唐山市20142015学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、 选择题：A卷：CDBCABCDCDBAB卷：ADBCCACDDCBB二、填空题：（13）（，）（14）6 （15）x21 （16）3 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（）由题设得a1S12k1，a2S2S14k1，由a2a12得k1，则a11，ana1(n1)d2n1. 4分（）bnbn12bn222b12222由（）知222n1，又因为b12，所以bn21232522n322n1明显，n1时，也成立综上所述，bn12分（18）（本小题满分12分）解：（）由直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分（）设中位数为t，则200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分（）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12分A1B1C1ABCDEF（19）（本小题满分12分）解：（）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，所以A1B平面ADC14分（）由（）知A1B平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求6分因为ABAC，点D是BC的中点，所以ADBC，又ADA1A，所以AD平面BCC1B1，平面ADC1平面BCC1B1作于CFDC1于F，则CF平面ADC1，CF即为所求距离10分在RtDCC1中，CF所以A1到与平面ADC1的距离为12分（20）（本小题满分12分）解：（）f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增5分（）注意到f(0)0若a0，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即0a2，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即a2，则当x(0，ln)时，f(x)单调递减，f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是(，212分（21）（本小题满分12分）解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设A(x0，y0)，则B(x0，y0)，xyx又因为，所以a225，b216，椭圆C的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|PA|2(x1m)2yy，同理|PB|2y8分则|PA|2|PB|2( yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|PA|2|PB|2是定值12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）证明：因为ATCB，ATBTCB，所以AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD4分（）取BC中点M，连接DM，TM由（）知TCTB，所以TMBC因为DEDF，M为EF的中点，所以DMBC所以O，D，T三点共线，DT为O的直径所以ABTDBT90.所以AATB45.10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）由m0，有f(x)|x|xm|(x)xm|m4，当且仅当m，即m2时取“