普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷I含答案）

- 1 - 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷年普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷 I I，含答案），含答案） 本试卷分第本试卷分第错误！未找到引用源。卷（选择题）和第卷（选择题）和第错误！未找到引用源。卷（非选卷（非选 择题）两部分第择题）两部分第错误！未找到引用源。卷卷 1 1 至至 2 2 页，第页，第错误！未找到引用源。卷卷 3 3 至至 4 4 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷考生注意：卷考生注意：1 1答题前，考生在答答题前，考生在答 题卡上务必用题卡上务必用 0.50.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形，并贴好条形 码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 2每小题选出答案后，用每小题选出答案后，用 2 2铅笔把铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在 试题卷上作答无效试题卷上作答无效3 3本卷共本卷共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 参考公式：参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式AB， 如果事件相互独立，()( )( )P ABP AP B 2 4SRAB， 那么其中表示球的半径R()( )( )P A BP A P BAA 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么AP 次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径 3 4 3 VRnkR 一、选择题一、选择题(1)设集合 A=4，5，7，9 ，( )(1)(01,2) kkn k nn P kC PPkn ， B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，则集合中的元素共有() u AB I （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 （2）已知=2+i,则复数 z= 1i Z （A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式1 的解集为 1 1 X X （A） x (B) 011xx x 01xx （C） (D)10 xx 0 x x (4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心 22 22 1 xy ab 率等于 （A） （B）2 （C） （D）356 (5) 甲组有 5 名男同学，3 名女同学；乙组有 6 名男同学、2 名女同学。若从甲、乙两组中 各选出 2 名同学，则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有（A）150 种 （B）180 种 （C）300 种 (D)345 种（6）设、是单位向量，且0，则abcab 的最小值为（A） （B） （C） (D) acbc2221 - 2 - （7）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影12 111 ABCABC 1 AABC 为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（A） （B） BCAB 1 CC 3 4 5 4 （C） (D) （8）如果函数的图像关于点中心对称， 7 4 3 4 cos 2yx3 4 3 ，0 那么的最小值为（A） （B） （C） (D) (9) | 6 4 3 2 已知直线 y=x+1 与曲线相切，则 的值为(A)1 (B)2 yln()xa (C) -1 (D)-2 （10）已知二面角 -l- 为 ，动点 P、Q 分别在面 、 内，P 到 的距离为 ，60o3 Q 到 的距离为，则 P、Q 两点之间距离的最小值为2 3 (A) (B)2 (C) (D)422 3 （11）函数的定义域为 R，若与都是奇函数，则( )f x(1)f x(1)f x (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 ( )f x( )f x (C) (D) 是奇函数( )(2)f xf x(3)f x 12.已知椭圆的右焦点为,右准线为 ，点，线段交于点， 2 2 :1 2 x CyFlAlAFCB 若,则=3FAFB |AF A. B. 2 C. D. 323 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修+选修 II） 第第 IIII 卷卷 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选题其他答案标号，在试卷上作答无效。 3. 第 II 卷共 10 小题，共 90 分。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上。分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效） 13. 的展开式中，的系数与的系数之和等于 。 10 xy 73 x y 37 x y - 3 - 14. 设等差数列的前项和为，若,则= 。 n an n S 9 72S 249 aaa 15. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若 111 ABCABC ,，则此球的表面积等于 。 1 2ABACAA120BAC 16. 若，则函数的最大值为 。 42 x 3 tan2 tanyxx 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效） 在中，内角 A、B、C 的对边长分别为、，已知，且ABCabc 22 2acb 求 bsincos3cossin,ACAC 18（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，SABCDABCDSD ABCD2AD ，点 M 在侧棱上，=602DCSDSCABM （I）证明：M 在侧棱的中点SC （II）求二面角的大小。SAMB 19（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假 设在一局中，甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局。 （I）求甲获得这次比赛胜利的概率； （II）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。 - 4 - 20（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 在数列中， n a 11 11 1,(1) 2 nn n n aaa n （I）设，求数列的通项公式 n n a b n n b （II）求数列的前项和 n an n S 21（本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）注意：在试题卷上作答无效） 如图，已知抛物线与圆相交于、 2 :E yx 222 :(4)(0)MxyrrABC 四个点。D （I）求得取值范围；r （II）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点ABCDACBD 坐标P 22. 本小题满分 12 分。 （注意：在试题