数学分析第二章

第二章系列限制，2.1系列限制的概念，2.2收敛系列的性质，2.3系列限制的存在条件，2.1系列限制的概念，1，概念的引入，2，系列的定义，3，系列的限制，4，应用系列限制的定义，如何证明系列的限制，1，概念的引入圆内部正多边形的面积是圆的面积s .A1，A2，A3，A1是圆内部正6变形面积，A2是圆内部正12变形面积，A3是圆内部正24变形面积，An是圆内部正62n-1变形面积，显然，n越大，An越接近s，因此需要考虑n点An的变化趋势。2、截断问题：“，”1英尺的刺，其一半是永恒的。，2，系列的定义，例如注意：1。数列与轴上的一个点列相对应。在数字轴上一动不动，2。数列是来自实践的整体标准函数，数列极限具有丰富的实际背景。我们的祖先早就对数列进行了研究，早就有了极限的概念，例如，一个战国时代哲学家庄主010301英尺长的棍子，一天可以无限地进行一半的拦截过程。每天一根切断的木棒排列，由3，数列极限(c11(k)组成的数列，n无限增长，木棍的长度无限接近0，如图所示。，系列限制演示文稿，！3，系列的限制，3，系列的限制，3，系列的限制，3，系列的限制，3，系列的限制，3，系列的限制，3，系列的限制，3，系列的限制，3，系列的限制，3，系列的限制那么，如何决定呢？问题：“无限制的访问”是什么意思？用数学语言刻的方法。通过上述演示实验观察：例如，如果n无限大时，序列xn的一般项目xn无限接近常数a，则常数a称为序列xn的限制，或序列xn的收敛a，序列限制的一般定义是，当n无限增加时，xn无限接近a时，|xn-a|无限0。n无限增长时|xn-a|可以使其尽可能小。n在一定程度上增加时，|xn-a|可以小于任何预先指定的小正数。因此，当n增加到一定程度时，|xn-a|可以小于任何预先指定的小正数。n无限增长时，xn可以无限接近常数a。n无限增加时，如果序列xn的一般项目xn无限接近常数a，则序列xn收敛a .下一页，序列限制的精确定义，将xn设定为序列如果给定的正e永远存在正整数n，则nN中的不等式| xna | n，系列限制的演示，n，系列限制的演示，e越来越小，n越来越大！示例1，卡所以，分析：示例1，证明，下一个，0，nn时| xna |。使用定义验证序列限制，倾向于使用| xn-a |放大方法，而不容易考虑有时出现的不等式| xn-a | n，例3。证明分析，创建(为了简化，仅验证n。由nN的定义先限定n n。你允许的！但是，选择n时，请确保n n。、范例4 .证明(k是正实数)卡：如果选择所有 0，N=，n n，例5，证明，因此说明3360常量系列的限制等于同一常数。摘要：作为定义认证序列限制存在的话，关键是寻找任意给定的n。但是，不需要最低n。示例6、卡、示例7、证明、系列限制在：中定义为等效。的任意正整数，4收敛否定：，系列，发散，p26示例7，5，无限系列3360，0定义的系列为无限小(无限小的是极限概念，趋势常数)极限为n，无限小量。变量是有极限的，充分的条件可以分为无穷大。命题2，无穷大和绝对值仍然是无穷大。命题3，无限小量和边界变量的乘积仍然是极小量。命题4，6，无穷大：如果序列满意：对于任意正M0，总是有正整数N0，因此，当存在nN时，序列向无穷