2.基本不等式.ppt

,1.2基本不等式:,简阳市石桥中学杨志刚,教学目标：知识与技能：掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。,教学重点:基本不等式的应用教学难点:利用基本不等式求最大值、最小值。,重要不等式：如果,基本不等式：如果a，b是正数，那么,我们称,的算术平均数，称,的几何平均数.,2.这两个不等式都是带有等号的不等式对于“当且仅当a=b时，等号成立”这句话应从两方面来理解：(1)当a=b时，等号成立其含义为：如果a=b，那么(2)仅当a=b时，等号成立其含义为：如果，那么a=b综合起来，“当且仅当a=b时，等号成立”其含义是：a=b等价于,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,注意:,例11）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？（2）段长为36m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：（1）设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m。由，可得，。等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m。,（2）解法一：设矩形菜园的宽为xm，则长为（362x）m，其中0x,，其面积Sx（362x）,2x（362x）,当且仅当2x362x，即x9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9m时菜园面积最大为81M,解法二：设矩形菜园的长为xm。，宽为ym，则2(x+y)=36，x+y=18，矩形菜园的面积为xym.,由,，可得,当且仅当x=y，即x=y=9时，等号成立。因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m,小结：利用求最值时要注意下面三条：,1）一正：各项均为正数,（2）二定：两个正数积为定值，和有最小值。两个正数和为定值，积有最大值。,（3）三相等：求最值时一定要考虑不等式是否能取“”，否则会出现错误,应用基本不等式求最值（应用问题）,例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m，深为3m，如果池底每1M的造价为150元，池壁每1M的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得,当,因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元,变式1：一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园（一面靠墙），问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,小结,基本不等式的简单应用,解决实际问题注意：审题建模求解评价,利用基本不等式求最值的条件为“一正，二定，三相等,课时小结本节课我们用两个正数的算术平均数与几何平均数的关系顺利解决了函数的一些最值问题。在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件：（1）函数的解析式中，各项均为正数；（2）函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；（